{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nZapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne\nliczby, których średnia arytmetyczna jest równa 2. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna\nzestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSuma trzech pierwszych liczb jest równa\n3 4\n12.\na\nb\nc\n⋅\nSuma dwóch następnych liczb jest równa\n2 2\n4.\nd\ne\n⋅\nSuma pięciu liczb jest równa\n4\n12\n16.\na\nb\nc\nd\ne\nŚrednia pięciu liczb jest równa\n16 : 5\n3,2.\n5\na\nb\nc\nd\ne\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nustalenie, że suma trzech różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez 3\n(4 · 3) i suma innych dwóch różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez\n2 (2 · 2)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń rozwiązuje zadanie przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 21. (0-2)
Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne
liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 2. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna
zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.

","answer_text_html":"

Zadanie 21. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
\n

prawdopodobieństwa. Uczeń:

\n
  1. wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych.
\n

Przykładowe rozwiązanie
Suma trzech pierwszych liczb jest równa
3 4
12.
a
b
c
⋅
Suma dwóch następnych liczb jest równa
2 2
4.
d
e
⋅
Suma pięciu liczb jest równa
4
12
16.
a
b
c
d
e
Średnia pięciu liczb jest równa
16 : 5
3,2.
5
a
b
c
d
e
Poziom wykonania
P6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie
uzasadnienie, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
ustalenie, że suma trzech różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez 3
(4 · 3) i suma innych dwóch różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez
2 (2 · 2)
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
Jeżeli uczeń rozwiązuje zadanie przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.

","solutions":[]}