{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-3)\nDo przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych\ni 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej\nkursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz\nobliczenia.\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek […].\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5\n2\n27\n3\n3\n27\nm\nd\nm\nd\n\n\n\nPo rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:\n3\n6\nm\nd\n\n\n\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nII sposób\nDo przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych\nciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność\nmałej.\nm - ładowność małej ciężarówki\n2m - ładowność dużej ciężarówki\n5\n2 2\n27\nm\nm\n⋅\nPo rozwiązaniu równania otrzymujemy:\n3\nm =\n2\n6\nm =\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nIII sposób\nDo przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych\nciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność\nmałej.\nd - ładowność dużej ciężarówki\n1\n2\nd - ładowność małej ciężarówki\n1\n5\n2\n27\n2\nd\nd\n⋅\n⋅\nPo rozwiązaniu równania otrzymujemy:\n6\nd =\n1\n3\n2\nd =\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nobliczenie ładowności małej ciężarówki (3 tony) lub dużej ciężarówki (6 ton)\nLUB\nustalenie liczby kursów dużej ciężarówki z konsekwencją popełnionych błędów rachunkowych\nprzy wyznaczaniu ładowności małej lub dużej ciężarówki\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu (nawet bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)\nLUB\nstwierdzenie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność małej\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nIV sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5m + 2d = 3m + 3d\nd = 2m\n5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27\n2,5d + 2d = 27 lub 1,5d + 3d = 27\n4,5d = 27 lub 4,5d = 27\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nV sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5m + 2d = 3m + 3d\nd = 2m\n5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27\n5m + 4m = 27 lub 3m + 6m = 27\n9m = 27 lub 9m = 27\n4,5d = 27 lub 4,5d = 27\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nVI sposób\n27 ton:\nlub\nzatem\n27 ton:\nlub\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\n- mała ciężarówka\n- duża ciężarówka\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npokazanie na rysunku, że 27 ton żwiru można przewieźć 9 małymi ciężarówkami lub 4 dużymi\ni jedną małą przy pełnym ich załadunku\nLUB\nzapisanie, że 27 tonami żwiru można wypełnić 9 małych ciężarówek lub 4 i pół dużej\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż\nładowność małej\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń odgaduje ładowności ciężarówek i sprawdza warunki zadania oraz\npoprawnie wyznacza liczbę kursów dużej ciężarówki (5) - otrzymuje 2 punkty,\nustala poprawny sposób wyznaczenia liczby kursów (27 : 6, 27 : 3) - otrzymuje 1 punkt.\n2. Jeżeli uczeń poprawnie wyznacza liczbę kursów (5) i mnoży ją przez 2, to otrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-3)<br>Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych<br>i 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej<br>kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz<br>obliczenia.<br>Rozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.</p>\n<ol><li>Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:</li><li>stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do</li></ol>\n<p>rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,<br>w tym do zamiany jednostek […].</p>\n<ol><li>Równania. Uczeń:</li><li>za pomocą równań lub układów równań opisuje</li></ol>\n<p>i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście<br>praktycznym.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>m - ładowność małej ciężarówki<br>d - ładowność dużej ciężarówki<br>5<br>2<br>27<br>3<br>3<br>27<br>m<br>d<br>m<br>d<br><br><br><br>Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:<br>3<br>6<br>m<br>d<br><br><br><br>Obliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:<br>1<br>27 : 6<br>4<br>2<br>, więc liczba kursów jest równa 5.<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.<br>II sposób<br>Do przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych<br>ciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność<br>małej.<br>m - ładowność małej ciężarówki<br>2m - ładowność dużej ciężarówki<br>5<br>2 2<br>27<br>m<br>m<br>⋅<br>Po rozwiązaniu równania otrzymujemy:<br>3<br>m =<br>2<br>6<br>m =<br>Obliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:<br>1<br>27 : 6<br>4<br>2<br>, więc liczba kursów jest równa 5.<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.<br>III sposób<br>Do przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych<br>ciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność<br>małej.<br>d - ładowność dużej ciężarówki<br>1<br>2<br>d - ładowność małej ciężarówki<br>1<br>5<br>2<br>27<br>2<br>d<br>d<br>⋅<br>⋅<br>Po rozwiązaniu równania otrzymujemy:<br>6<br>d =<br>1<br>3<br>2<br>d =<br>Obliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:<br>1<br>27 : 6<br>4<br>2<br>, więc liczba kursów jest równa 5.<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.<br>Poziom wykonania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)<br>P5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część<br>rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych<br>rozwiązań itp.)<br>obliczenie ładowności małej ciężarówki (3 tony) lub dużej ciężarówki (6 ton)<br>LUB<br>ustalenie liczby kursów dużej ciężarówki z konsekwencją popełnionych błędów rachunkowych<br>przy wyznaczaniu ładowności małej lub dużej ciężarówki<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane<br>zapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi<br>w zadaniu (nawet bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)<br>LUB<br>stwierdzenie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność małej<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>IV sposób<br>m - ładowność małej ciężarówki<br>d - ładowność dużej ciężarówki<br>5m + 2d = 3m + 3d<br>d = 2m<br>5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27<br>2,5d + 2d = 27 lub 1,5d + 3d = 27<br>4,5d = 27 lub 4,5d = 27<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.<br>V sposób<br>m - ładowność małej ciężarówki<br>d - ładowność dużej ciężarówki<br>5m + 2d = 3m + 3d<br>d = 2m<br>5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27<br>5m + 4m = 27 lub 3m + 6m = 27<br>9m = 27 lub 9m = 27<br>4,5d = 27 lub 4,5d = 27<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.<br>VI sposób<br>27 ton:<br>lub<br>zatem<br>27 ton:<br>lub<br>Odpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.</p>\n<ul><li>mała ciężarówka</li><li>duża ciężarówka</li></ul>\n<p>Poziom wykonania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)<br>P5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część<br>rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych<br>rozwiązań itp.)<br>pokazanie na rysunku, że 27 ton żwiru można przewieźć 9 małymi ciężarówkami lub 4 dużymi<br>i jedną małą przy pełnym ich załadunku<br>LUB<br>zapisanie, że 27 tonami żwiru można wypełnić 9 małych ciężarówek lub 4 i pół dużej<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane<br>pokazanie na rysunku lub zapisanie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż<br>ładowność małej<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga</p>\n<ol><li>Jeżeli uczeń odgaduje ładowności ciężarówek i sprawdza warunki zadania oraz</li></ol>\n<p>poprawnie wyznacza liczbę kursów dużej ciężarówki (5) - otrzymuje 2 punkty,<br>ustala poprawny sposób wyznaczenia liczby kursów (27 : 6, 27 : 3) - otrzymuje 1 punkt.</p>\n<ol><li>Jeżeli uczeń poprawnie wyznacza liczbę kursów (5) i mnoży ją przez 2, to otrzymuje 3 punkty.</li></ol>","solutions":[]}