{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nNa rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego\ni jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm\ndługości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm2. Oblicz\nobjętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;\n9) oblicza pola […] trójkątów i czworokątów.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] graniastosłupa […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia\nPitagorasa (\n2\n2\n2\n13\n12\nx\n) otrzymujemy\n5.\nx =\nZacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, którego wysokość jest równa 12 cm,\ngórna podstawa y, dolna podstawa\n)\n10\n(\ny\n, a pole 168 cm2.\n(\n10) 12\n168\n2\ny\ny\n⋅\n9\ny =\n(cm) - wysokość graniastosłupa\nV\nP\nH\nP\n⋅\n12 5 9\n270\n2\nV\n⋅\n⋅\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.\nII sposób\nPodstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia\nPitagorasa (\n2\n2\n2\n13\n12\nx\n) otrzymujemy\n5.\nx =\nZacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, który składa się z dwóch trójkątów\nprostokątnych i prostokąta. Trójkąt prostokątny jest podstawą graniastosłupa.\n12 5\n30\n2\nPp\n⋅\n(cm2)\n168\n2 30\n12H\n⋅\n9\nH = (cm) - wysokość graniastosłupa\nV\nP\nH\nP\n⋅\n12 5 9\n270\n2\nV\n⋅\n⋅\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości graniastosłupa (270 cm3)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia najkrótszej krawędzi podstawy graniastosłupa\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń przyjmuje, że 12 cm i 13 cm są długościami\ndwóch krótszych krawędzi podstawy graniastosłupa\nalbo\nnajkrótszej i najdłuższej krawędzi podstawy graniastosłupa\ni oblicza objętość graniastosłupa, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 23. (0-4)<br>Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego<br>i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm<br>długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm2. Oblicz<br>objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.<br>Rozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.<br>!<br>!<br>!<br>GM-M1</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 23. (0-4)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Użycie i tworzenie strategii.</p>\n<ol><li>Figury płaskie. Uczeń:</li><li>stosuje twierdzenie Pitagorasa;</li><li>oblicza pola […] trójkątów i czworokątów.</li><li>Bryły. Uczeń:</li><li>oblicza […] objętość […] graniastosłupa […].</li></ol>\n<p>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia<br>Pitagorasa (<br>2<br>2<br>2<br>13<br>12<br>x<br>) otrzymujemy<br>5.<br>x =<br>Zacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, którego wysokość jest równa 12 cm,<br>górna podstawa y, dolna podstawa<br>)<br>10<br>(<br>y<br>, a pole 168 cm2.<br>(</p>\n<ol><li>12</li></ol>\n<p>168<br>2<br>y<br>y<br>⋅<br>9<br>y =<br>(cm) - wysokość graniastosłupa<br>V<br>P<br>H<br>P<br>⋅<br>12 5 9<br>270<br>2<br>V<br>⋅<br>⋅<br>(cm3)<br>Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.<br>II sposób<br>Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia<br>Pitagorasa (<br>2<br>2<br>2<br>13<br>12<br>x<br>) otrzymujemy<br>5.<br>x =<br>Zacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, który składa się z dwóch trójkątów<br>prostokątnych i prostokąta. Trójkąt prostokątny jest podstawą graniastosłupa.<br>12 5<br>30<br>2<br>Pp<br>⋅<br>(cm2)<br>168<br>2 30<br>12H<br>⋅<br>9<br>H = (cm) - wysokość graniastosłupa<br>V<br>P<br>H<br>P<br>⋅<br>12 5 9<br>270<br>2<br>V<br>⋅<br>⋅<br>(cm3)<br>Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.<br>Poziom wykonania<br>P6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie objętości graniastosłupa (270 cm3)<br>P5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część<br>rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych<br>rozwiązań itp.)<br>poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa<br>P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie<br>zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne<br>poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane<br>poprawny sposób obliczenia najkrótszej krawędzi podstawy graniastosłupa<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga<br>Jeżeli uczeń przyjmuje, że 12 cm i 13 cm są długościami<br>dwóch krótszych krawędzi podstawy graniastosłupa<br>albo<br>najkrótszej i najdłuższej krawędzi podstawy graniastosłupa<br>i oblicza objętość graniastosłupa, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty.</p>","solutions":[]}