{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nMaja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup\nnieruchomości 56 tys. gambitów - wirtualnych monet. Po upływie 30 minut odsprzedała tę\nnieruchomość za 280 tys. gambitów.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży\nA. wzrosła o 500%.\nB. wzrosła o 400%.\nC. wzrosła o 80%.\nD. wzrosła o 20%.","answer":null,"answer_text":"12.\nmylenie indeksów dolnych i górnych (np. P1 - P1, m2 - m2, ).\nZadanie 17. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,\nrównież w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów matematyki\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy - w tym proste i prawidłowe\nPrzykładowy sposób rozwiązania\nZauważamy, że prostopadłościan ma dwie kwadratowe ściany i cztery prostokątne.\nMa on zatem 8 krawędzi o długości 5 cm i 4 krawędzie o długości 3 cm. Suma długości\nwszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest zatem równa 8 ‧ 5 + 4 ‧ 3 = 40 + 12 = 52\n(cm).\nOdpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 52 cm.\nZasady oceniania\n2 pkt - rozwiązanie pełne - poprawne wyznaczenie sumy długości wszystkich krawędzi\nprostopadłościanu (52 cm).\n1 pkt - ustalenie liczby ścian kwadratowych i liczby ścian prostokątnych prostopadłościanu\nlub\nustalenie liczby krawędzi o długości 5 cm lub krawędzi o długości 3 cm.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.\nZadanie 18. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,\nrównież w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów matematyki\nWymaganie szczegółowe\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n6) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie\nrozwiązania.\n5 cm\n3 cm\n5 cm\nPrzykładowy sposób rozwiązania zadania\nJeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może\nwziąć:\n- 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach -> Ania musi wziąć\n1 kamień z dowolnego stosu -> ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa,\n- 1 kamień z pierwszego stosu -> Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 2 kamienie z drugiego stosu -> Ania bierze kamień z pierwszego stosu i to ona wygrywa.\nJeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:\n- 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa,\n- 2 kamienie z drugiego stosu -> Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 1 kamień z drugiego stosu -> Ania bierze 2 kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 1 kamień z drugiego stosu -> Ania bierze 1 kamień z drugiego stosu -> ostatni kamień\nzostaje dla Jarka i to on wygrywa.\nW każdym z powyższych przypadków wygrana Ani jest uzależniona od ruchu Jarka.\nJeśli Ania wzięłaby trzy kamienie z drugiego stosu, to Jarek weźmie kamień z pierwszego stosu\ni to on wygrywa.\nPozostaje jedna możliwość - Ania musi wziąć 2 kamienie z drugiego stosu, po czym Jarek\n1 kamień z dowolnego ze stosów. Wówczas ostatni kamień zostanie dla Ani i to ona wygrywa.\nTylko w tym przypadku wygrana Ani nie jest uzależniona od ruchu Jarka.\nZasady oceniania\n2 pkt - rozwiązanie pełne - przedstawienie pełnego uzasadnienia strategii wygrywającej Ani\nprzy wzięciu 2 kamieni z drugiego stosu.\n1 pkt - przedstawienie przebiegu gry przynamniej dla dwóch przypadków, w których Ania\nw pierwszym ruchu nie bierze dwóch kamieni z drugiego stosu\nlub\nprzedstawienie przebiegu gry, w którym Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu,\nJarek jeden z drugiego/pierwszego stosu, i na tym kończy się opis.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.\nZadanie 19. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nPierwszy sposób\nWojtek korzystał z gratisowego wejścia w następujących dniach marca: 4, 8, 12, 16, 20, 24 i 28,\nczyli 7 razy.\nWojtek zapłacił za 31 - 7 = 24 wejścia.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup
nieruchomości 56 tys. gambitów - wirtualnych monet. Po upływie 30 minut odsprzedała tę
nieruchomość za 280 tys. gambitów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży
A. wzrosła o 500%.
B. wzrosła o 400%.
C. wzrosła o 80%.
D. wzrosła o 20%.

","answer_text_html":"

12.
mylenie indeksów dolnych i górnych (np. P1 - P1, m2 - m2, ).
Zadanie 17. (0-2)
Wymaganie ogólne
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,
\n

również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności
łączenia wiedzy z różnych działów matematyki
Wymaganie szczegółowe
KLASY VII i VIII
XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:

\n
  1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy - w tym proste i prawidłowe
\n

Przykładowy sposób rozwiązania
Zauważamy, że prostopadłościan ma dwie kwadratowe ściany i cztery prostokątne.
Ma on zatem 8 krawędzi o długości 5 cm i 4 krawędzie o długości 3 cm. Suma długości
wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest zatem równa 8 ‧ 5 + 4 ‧ 3 = 40 + 12 = 52
(cm).
Odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 52 cm.
Zasady oceniania
2 pkt - rozwiązanie pełne - poprawne wyznaczenie sumy długości wszystkich krawędzi
prostopadłościanu (52 cm).
1 pkt - ustalenie liczby ścian kwadratowych i liczby ścian prostokątnych prostopadłościanu
lub
ustalenie liczby krawędzi o długości 5 cm lub krawędzi o długości 3 cm.
0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.
Zadanie 18. (0-2)
Wymaganie ogólne
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,
\n

również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności
łączenia wiedzy z różnych działów matematyki
Wymaganie szczegółowe
Klasy IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie
\n

rozwiązania.
5 cm
3 cm
5 cm
Przykładowy sposób rozwiązania zadania
Jeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może
wziąć:

\n\n

1 kamień z dowolnego stosu -> ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa,

\n\n

Jeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:

\n\n

zostaje dla Jarka i to on wygrywa.
W każdym z powyższych przypadków wygrana Ani jest uzależniona od ruchu Jarka.
Jeśli Ania wzięłaby trzy kamienie z drugiego stosu, to Jarek weźmie kamień z pierwszego stosu
i to on wygrywa.
Pozostaje jedna możliwość - Ania musi wziąć 2 kamienie z drugiego stosu, po czym Jarek
1 kamień z dowolnego ze stosów. Wówczas ostatni kamień zostanie dla Ani i to ona wygrywa.
Tylko w tym przypadku wygrana Ani nie jest uzależniona od ruchu Jarka.
Zasady oceniania
2 pkt - rozwiązanie pełne - przedstawienie pełnego uzasadnienia strategii wygrywającej Ani
przy wzięciu 2 kamieni z drugiego stosu.
1 pkt - przedstawienie przebiegu gry przynamniej dla dwóch przypadków, w których Ania
w pierwszym ruchu nie bierze dwóch kamieni z drugiego stosu
lub
przedstawienie przebiegu gry, w którym Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu,
Jarek jeden z drugiego/pierwszego stosu, i na tym kończy się opis.
0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.
Zadanie 19. (0-2)
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych
\n

kontekstach, także w kontekście praktycznym.
Wymaganie szczegółowe
KLASY IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę
\n

z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody.
Przykładowe sposoby rozwiązania
Pierwszy sposób
Wojtek korzystał z gratisowego wejścia w następujących dniach marca: 4, 8, 12, 16, 20, 24 i 28,
czyli 7 razy.
Wojtek zapłacił za 31 - 7 = 24 wejścia.

","solutions":[]}