{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nAnia i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie\ngracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni\ntylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.\nNa pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się\ntrzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną,\nAnia musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.","answer":null,"answer_text":"18 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-2)<br>Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie<br>gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni<br>tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.<br>Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się<br>trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną,<br>Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.</p>","answer_text_html":"<p>18 marca - 9 zł</p>","solutions":[]}