{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź\nspośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia 4,5 : 0,75 jest równa wartości wyrażenia A / B.\nA. 450\n75\nB. 45\n75\nWartość wyrażenia 1,25  0,4 jest równa wartości wyrażenia C / D.\nC. 125 4\n100\n\nD. 125 4\n1000\n\nPoziom I\n4%\nPoziom II\n12%\nPoziom III\n16%\nPoziom IV\n28%\nPoziom V\n32%\nPoziom VI\n8%\nWyniki quizu (w %)","answer":null,"answer_text":"2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć\nmatematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną\nkostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne\nprzedstawianie danych.\nWymagania szczegółowe\nKLASY IV-VI\nVI. Elementy algebry. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia\nliterowe, opisuje wzór słowami.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich\npodstawie.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nVI. Elementy algebry. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia\nliterowe, opisuje wzór słowami.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD\nZadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nNB\nZadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nrównież w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nWymagania szczegółowe\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych\npisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia\narytmetycznego zawierającego pierwiastki.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć\nmatematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:\n4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne),\noraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nZadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZadania otwarte\nUWAGA\n Za każde poprawne rozwiązanie inne niż przedstawione przyznajemy\nmaksymalną liczbę punktów.\n Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej\nbłędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę\ncałego rozwiązania o 1 punkt.\n W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza\nsię:\n1.\nlustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2.\ngubienie liter, cyfr, nawiasów","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź<br>spośród oznaczonych literami C i D.<br>Wartość wyrażenia 4,5 : 0,75 jest równa wartości wyrażenia A / B.<br>A. 450<br>75<br>B. 45<br>75<br>Wartość wyrażenia 1,25  0,4 jest równa wartości wyrażenia C / D.<br>C. 125 4<br>100<br><br>D. 125 4<br>1000<br><br>Poziom I<br>4%<br>Poziom II<br>12%<br>Poziom III<br>16%<br>Poziom IV<br>28%<br>Poziom V<br>32%<br>Poziom VI<br>8%<br>Wyniki quizu (w %)</p>","answer_text_html":"<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych</li></ol>\n<p>kontekstach, także w kontekście praktycznym.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:</p>\n<ol><li>w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej</li></ol>\n<p>drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Zadanie 7. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć</li></ol>\n<p>matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY VII i VIII<br>XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:</p>\n<ol><li>przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną</li></ol>\n<p>kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je<br>i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PF<br>Zadanie 8. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne</li></ol>\n<p>przedstawianie danych.<br>Wymagania szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>VI. Elementy algebry. Uczeń:</p>\n<ol><li>korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia</li></ol>\n<p>literowe, opisuje wzór słowami.<br>KLASY VII i VIII<br>III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich</li></ol>\n<p>podstawie.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>VI. Elementy algebry. Uczeń:</p>\n<ol><li>korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia</li></ol>\n<p>literowe, opisuje wzór słowami.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>BD<br>Zadanie 10. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających</li></ol>\n<p>poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę</li></ol>\n<p>z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne<br>poprawne metody.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>NB<br>Zadanie 11. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych</li></ol>\n<p>kontekstach, także w kontekście praktycznym.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY VII i VIII<br>VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia</li></ol>\n<p>odwrotnego).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Zadanie 12. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych</li></ol>\n<p>kontekstach, także w kontekście praktycznym.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY VII i VIII<br>V. Obliczenia procentowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,</li></ol>\n<p>również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Zadanie 13. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich</li></ol>\n<p>przetwarzanie.<br>Wymagania szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.</li></ol>\n<p>KLASY VII i VIII<br>VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie).</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>I. Sprawność rachunkowa.</p>\n<ol><li>Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych</li></ol>\n<p>pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY VII i VIII<br>II. Pierwiastki. Uczeń:</p>\n<ol><li>szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia</li></ol>\n<p>arytmetycznego zawierającego pierwiastki.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>BC<br>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć</li></ol>\n<p>matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY VII i VIII<br>X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne),</li></ol>\n<p>oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Zadanie 16. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich</li></ol>\n<p>przetwarzanie.<br>Wymaganie szczegółowe<br>KLASY IV-VI<br>XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę</li></ol>\n<p>z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne<br>poprawne metody.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Zadania otwarte<br>UWAGA<br> Za każde poprawne rozwiązanie inne niż przedstawione przyznajemy<br>maksymalną liczbę punktów.<br> Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej<br>błędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę<br>całego rozwiązania o 1 punkt.<br> W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza<br>się:<br>1.<br>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )<br>2.<br>gubienie liter, cyfr, nawiasów</p>","solutions":[]}