{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"25","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-2)\nDana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(a+1)(x-2)2(x+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x.\nDla jakich wartości a spełniona jest nierówność f\nf\n0\n1\n16\n$\nG\nh\nh\n?\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n24\n25\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n12 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"25 3\n6\n125\n$\n, czyli h\n3\n5 3\nObliczamy różnicę wysokości ostrosłupów:\nd\nh\nH\n3\n10 3\n3\n5 3\n3\n5 3\nUwaga\nAby obliczyć wysokość drugiego ostrosłupa, zdający może zastosować skalę podobieństwa.\nSchemat punktowania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający opisze ostrosłupy KLMA i BEDA jako prawidłowe.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zauważy, że ostrosłup KLMA jest jednocześnie ostrosłupem o podstawie AKM i wierzchołku\nL, którego objętość można obliczyć w inny sposób; to samo spostrzeżenie dotyczy ostrosłupa BEDA.\nRozwiązanie, w którym jest postęp na drodze do pełnego rozwiązania\n3 pkt\nZdający wyznaczy H\n10 3\n3\nalbo h\n5 3\n3\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n4 pkt\nZdający wyznaczy wysokości obydwu ostrosłupów: H\n10 3\n3\ni h\n5 3\n3\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający poprawnie wyznaczy różnicę wysokości ostrosłupów: d\n3\n5 3\nUwaga\nJeżeli zdający rozwiąże zadanie do końca z błędem rachunkowym podczas obliczania H lub h przy\npoprawnej interpretacji geometrycznej, to za takie rozwiązanie może otrzymać 4 punkty.\n14 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","solution":"$-1 - \\\\sqrt{2} \\\\leq a \\\\leq -1 + \\\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 25. (0-2)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(a+1)(x-2)2(x+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x.
Dla jakich wartości a spełniona jest nierówność f
f
0
1
16
$
G
h
h
?
Odpowiedź:
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
24
25
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

12 z 22
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","answer_text_html":"

25 3
6
125
$
, czyli h
3
5 3
Obliczamy różnicę wysokości ostrosłupów:
d
h
H
3
10 3
3
5 3
3
5 3
Uwaga
Aby obliczyć wysokość drugiego ostrosłupa, zdający może zastosować skalę podobieństwa.
Schemat punktowania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania
1 pkt
Zdający opisze ostrosłupy KLMA i BEDA jako prawidłowe.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp
2 pkt
Zdający zauważy, że ostrosłup KLMA jest jednocześnie ostrosłupem o podstawie AKM i wierzchołku
L, którego objętość można obliczyć w inny sposób; to samo spostrzeżenie dotyczy ostrosłupa BEDA.
Rozwiązanie, w którym jest postęp na drodze do pełnego rozwiązania
3 pkt
Zdający wyznaczy H
10 3
3
albo h
5 3
3
Pokonanie zasadniczych trudności zadania
4 pkt
Zdający wyznaczy wysokości obydwu ostrosłupów: H
10 3
3
i h
5 3
3
Rozwiązanie pełne
5 pkt
Zdający poprawnie wyznaczy różnicę wysokości ostrosłupów: d
3
5 3
Uwaga
Jeżeli zdający rozwiąże zadanie do końca z błędem rachunkowym podczas obliczania H lub h przy
poprawnej interpretacji geometrycznej, to za takie rozwiązanie może otrzymać 4 punkty.
14 z 14
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

−1−sqrt2leqaleq−1+sqrt2

"}]}