{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"5","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono wykres funkcji y = h(x).\nDziedziną funkcji h jest przedział\nA.\n,2 2\nh\nB.\n,6 5\nh\nC. (-6, 5)\nD.\n,\n6 4","answer":"B","answer_text":"5. Jeżeli zdający bez żadnych obliczeń poda tylko wynik, to otrzymuje za całe rozwiązanie 1 punkt.\n6. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma P(A) > 1 lub P(A) < 0, to za całe rozwiązanie\notrzymuje 0 punktów.\nZadanie 31. (0-5)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n5.3. Ciągi.\nZdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów\nciągu arytmetycznego.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisujemy układ równań:\na\nr\na\nr\n1\n19\n13\n1\n1\n(\nStąd otrzymujemy\na\nr\n3\n1\n3\n2\n1 =\nZ\n[\n]]]]\n]]]]\nPodstawiamy otrzymane wartości do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i otrzymujemy\na\nn\n3\n2\n3\n1\nn =\nWyznaczamy liczbę wyrazów tego ciągu, które są mniejsze od 33.\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\n, stąd n\n50\n1\n. Zatem liczba wyrazów ciąg mniejszych od 33 jest równa 49.\nObliczamy sumę szukanych wyrazów ciągu arytmetycznego, korzystając ze wzoru:\nS\n2\n3\n2\n48 3\n2\n49\n3\n2401\n49\n$\n$\n12 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat punktowania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający zapisze układ równań a\nr\na\nr\n1\n19\n13\n1\n1\n(\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zapisze rozwiązanie układu równań\na\nr\n3\n1\n3\n2\n1 =\nZ\n[\n]]]]\n]]]]\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający zapisze wzór ogólny ciągu (an): a\nn\n3\n2\n3\n1\nn =\noraz zapisze nierówność\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\nRozwiązanie prawie pełne\n4 pkt\nZdający rozwiąże nierówność\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\ni wywnioskuje, że 49 wyrazów ciągu jest mniejszych od 33.\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający obliczy sumę S\n3\n2401","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = h(x).
Dziedziną funkcji h jest przedział
A.
,2 2
h
B.
,6 5
h
C. (-6, 5)
D.
,
6 4

","answer_text_html":"
  1. Jeżeli zdający bez żadnych obliczeń poda tylko wynik, to otrzymuje za całe rozwiązanie 1 punkt.
  2. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma P(A) > 1 lub P(A) < 0, to za całe rozwiązanie
\n

otrzymuje 0 punktów.
Zadanie 31. (0-5)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
5.3. Ciągi.
Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego.
Przykładowe rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisujemy układ równań:
a
r
a
r
1
19
13
1
1
(
Stąd otrzymujemy
a
r
3
1
3
2
1 =
Z
[
]]]]
]]]]
Podstawiamy otrzymane wartości do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i otrzymujemy
a
n
3
2
3
1
n =
Wyznaczamy liczbę wyrazów tego ciągu, które są mniejsze od 33.
n
3
2
3
1
33
1
, stąd n
50
1
. Zatem liczba wyrazów ciąg mniejszych od 33 jest równa 49.
Obliczamy sumę szukanych wyrazów ciągu arytmetycznego, korzystając ze wzoru:
S
2
3
2
48 3
2
49
3
2401
49
$
$
12 z 14
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Schemat punktowania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania
1 pkt
Zdający zapisze układ równań a
r
a
r
1
19
13
1
1
(
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp
2 pkt
Zdający zapisze rozwiązanie układu równań
a
r
3
1
3
2
1 =
Z
[
]]]]
]]]]
Pokonanie zasadniczych trudności zadania
3 pkt
Zdający zapisze wzór ogólny ciągu (an): a
n
3
2
3
1
n =
oraz zapisze nierówność
n
3
2
3
1
33
1
Rozwiązanie prawie pełne
4 pkt
Zdający rozwiąże nierówność
n
3
2
3
1
33
1
i wywnioskuje, że 49 wyrazów ciągu jest mniejszych od 33.
Rozwiązanie pełne
5 pkt
Zdający obliczy sumę S
3
2401

","solutions":[]}