{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"14","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-4)\nCzworokąt ABCD o bokach długości |AB| = 24, |BC| = 20, |CD| = 15 i |AD| = 7 wpisano w okrąg.\nOblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.\n\n15 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n14\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\n16 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony","answer":"B, C, D","answer_text":"14 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony\nRozwiązaniami tego układu są:\nxB = 4\nxC = 12\nxD = 8\nyB = -2\nyC = 4\nyD = 6\nSchemat punktowania II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający zapisze\nrównanie x\nx\n2\n8\nB\nC\n= lub x\nx\n2\n10\nC\nD\nlub y\ny\n2\n1\nB\nC\n= lub y\ny\n2\n5\nC\nD\n= , czyli wykorzysta\nfakt, że punkty M i N są środkami odcinków BC i CD\nalbo\nzapisze równanie x\nx\nx\nB\nD\nC\nlub y\ny\ny\nB\nD\nC\n, czyli wykorzysta fakt, że\nC\nAC\nAB\nB\nAB\nAD\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zapisze równanie x\nx\n2\n8\nB\nC\n= lub x\nx\n2\n10\nC\nD\nlub y\ny\n2\n1\nB\nC\n= lub y\ny\n2\n5\nC\nD\n= , czyli\nwykorzysta fakt, że punkty M i N są środkami odcinków BC i CD, oraz zapisze równanie x\nx\nx\nB\nD\nC\nlub y\ny\ny\nB\nD\nC\n, czyli wykorzysta fakt, że\nC\nAC\nAB\nB\nAB\nAD\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający zapisze wszystkie równania potrzebne do wyznaczenia współrzędnych\npunktów B, C i D, np.\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\ny\ny\ny\ny\ny\ny\ny\n2\n8\n2\n10\n2\n1\n2\n5\nB\nC\nC\nD\nB\nD\nC\nB\nC\nC\nD\nB\nD\nC\nZ\n[\n]]]]]]]]]]]]]]]\n]]]]]]]]]]]]]]]\nRozwiązanie prawie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy współrzędne wierzchołków B, C i D, popełniając w trakcie rozwiązania błąd\nrachunkowy.\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający obliczy współrzędne wierzchołków B, C, D: B = (4, -2), C = (12, 4), D = (8, 6).","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 14. (0-4)
Czworokąt ABCD o bokach długości |AB| = 24, |BC| = 20, |CD| = 15 i |AD| = 7 wpisano w okrąg.
Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

\n

15 z 22
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony
Odpowiedź:
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
14
Maks. liczba pkt
4
Uzyskana liczba pkt

\n

16 z 22
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

14 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony
Rozwiązaniami tego układu są:
xB = 4
xC = 12
xD = 8
yB = -2
yC = 4
yD = 6
Schemat punktowania II sposobu rozwiązania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania
1 pkt
Zdający zapisze
równanie x
x
2
8
B
C
= lub x
x
2
10
C
D
lub y
y
2
1
B
C
= lub y
y
2
5
C
D
= , czyli wykorzysta
fakt, że punkty M i N są środkami odcinków BC i CD
albo
zapisze równanie x
x
x
B
D
C
lub y
y
y
B
D
C
, czyli wykorzysta fakt, że
C
AC
AB
B
AB
AD
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp
2 pkt
Zdający zapisze równanie x
x
2
8
B
C
= lub x
x
2
10
C
D
lub y
y
2
1
B
C
= lub y
y
2
5
C
D
= , czyli
wykorzysta fakt, że punkty M i N są środkami odcinków BC i CD, oraz zapisze równanie x
x
x
B
D
C
lub y
y
y
B
D
C
, czyli wykorzysta fakt, że
C
AC
AB
B
AB
AD
Pokonanie zasadniczych trudności zadania
3 pkt
Zdający zapisze wszystkie równania potrzebne do wyznaczenia współrzędnych
punktów B, C i D, np.
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
2
8
2
10
2
1
2
5
B
C
C
D
B
D
C
B
C
C
D
B
D
C
Z
[
]]]]]]]]]]]]]]]
]]]]]]]]]]]]]]]
Rozwiązanie prawie pełne
4 pkt
Zdający obliczy współrzędne wierzchołków B, C i D, popełniając w trakcie rozwiązania błąd
rachunkowy.
Rozwiązanie pełne
5 pkt
Zdający obliczy współrzędne wierzchołków B, C, D: B = (4, -2), C = (12, 4), D = (8, 6).

","solutions":[]}