{"id":"matematyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-4)\nDany jest nieskończony ciąg okręgów (\n)\nno\no równaniach\n2\n2\n11\n2\nn\nx\ny\n,\n1\nn ≥. Niech Pk\nbędzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem\n2\n1\nk\no\n- i wewnętrznym okręgiem\n2 .\nk\no\nOblicz sumę pól wszystkich pierścieni Pk, gdzie\n1\nk ≥.\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.\n11.\nMaks. liczba pkt\n4\n4\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R\nDany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2 + y^2 = 2^{11-n}, n≥1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni P_k, gdzie k≥1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$S = \\dfrac{2^{11}\\pi}{3}$","image":"img/matematyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-11.svg","topics":"ciagi","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-4)
Dany jest nieskończony ciąg okręgów (
)
no
o równaniach
2
2
11
2
n
x
y
,
1
n ≥. Niech Pk
będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem
2
1
k
o

\n\n

2 .
k
o
Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni Pk, gdzie
1
k ≥.
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.
11.
Maks. liczba pkt
4
4
Uzyskana liczba pkt

\n

MMA_1R
Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2 + y^2 = 2^{11-n}, n≥1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni P_k, gdzie k≥1.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-11.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$S = \\dfrac{2^{11}\\pi}{3}$

"}]}