{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nDo zestawu liczb: 3, 5 i 9 dopisano czwartą liczbę. Mediana otrzymanego w ten sposób\nzestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu trzech liczb.\nUzasadnij, że dopisana liczba jest większa od 5.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza […] medianę zestawu danych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nMedianą zestawu trzech liczb: 3, 5, 9 jest liczba 5.\nLiczbę x można dopisać do początkowego zestawu liczb na jednej z czterech pozycji.\nUporządkowany zestaw\nczterech liczb (II)\nMediana zestawu II\nZgodność z warunkami zadania\n(mediana II > 5)\nx, 3, 5, 9\n3 5\n4\n5\n2\n<\nnie\n3, x, 5, 9\n5\n5\n2\nx +\n<\ndla x ≠ 3 i x ≠ 5\nnie\n3, 5, x, 9\n2\n5\nx\n> 5 dla x ≠ 5 i x ≠ 9\ntak\n3, 5, 9, x\n7\n2\n9\n5\ntak\nMediana nie zmieni się, gdy liczbą dopisaną do zestawu będzie 5.\nMediana zestawu II jest większa od 5, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5.\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że mediana zestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu\ntrzech liczb, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób porównania wartości mediany czterech liczb z medianą trzech liczb w co\nnajmniej jednym przypadku dopisania liczby czwartej na jednej z czterech możliwych pozycji\nw szeregu\nLUB\nzapisanie, że mediana zestawu czterech liczb będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb\ntego zestawu, w tym liczby 5, przynajmniej w dwóch przypadkach dopisania czwartej liczby na\njednej z czterech możliwych pozycji w szeregu\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń sprawdza warunki zadania, przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 21. (0-2)
Do zestawu liczb: 3, 5 i 9 dopisano czwartą liczbę. Mediana otrzymanego w ten sposób
zestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu trzech liczb.
Uzasadnij, że dopisana liczba jest większa od 5.

Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.

","answer_text_html":"

Zadanie 21. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
\n

prawdopodobieństwa. Uczeń:

\n
  1. wyznacza […] medianę zestawu danych.
\n

Przykładowe rozwiązanie
Medianą zestawu trzech liczb: 3, 5, 9 jest liczba 5.
Liczbę x można dopisać do początkowego zestawu liczb na jednej z czterech pozycji.
Uporządkowany zestaw
czterech liczb (II)
Mediana zestawu II
Zgodność z warunkami zadania
(mediana II > 5)
x, 3, 5, 9
3 5
4
5
2
<
nie
3, x, 5, 9
5
5
2
x +
<
dla x ≠ 3 i x ≠ 5
nie
3, 5, x, 9
2
5
x

\n
5 dla x ≠ 5 i x ≠ 9
\n

tak
3, 5, 9, x
7
2
9
5
tak
Mediana nie zmieni się, gdy liczbą dopisaną do zestawu będzie 5.
Mediana zestawu II jest większa od 5, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5.
Poziom wykonania
P6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie
uzasadnienie, że mediana zestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu
trzech liczb, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
poprawny sposób porównania wartości mediany czterech liczb z medianą trzech liczb w co
najmniej jednym przypadku dopisania liczby czwartej na jednej z czterech możliwych pozycji
w szeregu
LUB
zapisanie, że mediana zestawu czterech liczb będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb
tego zestawu, w tym liczby 5, przynajmniej w dwóch przypadkach dopisania czwartej liczby na
jednej z czterech możliwych pozycji w szeregu
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
Jeżeli uczeń sprawdza warunki zadania, przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.

","solutions":[]}