{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-4)\nWłaściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa\ndeskorolki była o 60 zł wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę\nsprzedaży deskorolki o 20% wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku - o 40%\nwyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie 397 zł. Oblicz\nłączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[ ].\n5. Procenty. Uczeń:\n1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent [ ].\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - cena hurtowa deskorolki\ny - cena hurtowa kasku\n60\n1 2\n1 4\n397\n10\nx\ny\n, x\n, y\n⋅\n\n\n\n60\n12\n14\n3970\nx\ny\nx\ny\n\n\n\n12(\n60)\n14\n3970\ny\ny\n26y = 3970 - 720\n26y = 3250 | : 26\ny = 125 zł\nx = 185 zł\n125 + 185 = 310 zł\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nII sposób\nx - cena hurtowa deskorolki\nx - 60 - cena hurtowa kasku\n1,2x + 1,4(x - 60) = 397\n2,6x = 397 + 84\n2,6x = 481\nx = 185 zł\n185 - 60 = 125 (zł)\n185 + 125 = 310 (zł)\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nIII sposób\nx - cena detaliczna deskorolki\ny - cena detaliczna kasku\n397\n60\n5\n5\n6\n7\nx\ny\nx\ny\n\n\n222\n175\nx\ny\n\n5 222\n185\n6\n⋅\n5 175\n125\n7\n⋅\n125 + 185 = 310 (zł)\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób wyznaczenia łącznego kosztu zakupu kasku i deskorolki po cenach hurtowych\nLUB\nobliczenie ceny hurtowej deskorolki (185 zł) lub ceny hurtowej kasku (125 zł)\nP3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania\npopełniono błędy\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu\nLUB\nzapisanie poprawnego równania z niewiadomą oznaczającą cenę hurtową deskorolki albo równania\nz niewiadomą oznaczającą cenę hurtową kasku\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie jednego z dwóch równań układu równań pierwszego stopnia (przy poprawnym\noznaczeniu niewiadomych)\nLUB\nopisanie wyrażeniami algebraicznymi związków między ceną hurtową deskorolki i ceną hurtową\nkasku (II sposób)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nW przypadku błędnej interpretacji rozwiązania układu równań (równania) uczeń może maksymalnie\notrzymać 2 punkty.\nIV sposób (metoda prób i błędów)\nK: 100 + 0,4 · 100 = 140\nD: 160 + 0,2 · 160 = 192\n140 + 192 = 332 ≠ 397\nK: 120 + 0,4 · 120 = 168\nD: 180 + 0,2 · 180 = 216\n168 + 216 = 384 ≠ 397\nK: 125 + 0,4 · 125 = 175\nD: 185 + 0,2 · 185 = 222\n175 + 222 = 397\n125 + 185 = 310 zł\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nsprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie\njest rozwiązaniem zadania i sprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem\nzadania oraz przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznego kosztu zakupu po cenach\nhurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)\nP3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania\npopełniono błędy\nsprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem zadania i obliczenie\nłącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nsprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie\njest rozwiązaniem zadania (IV sposób)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 22. (0-4)
Właściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa
deskorolki była o 60 zł wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę
sprzedaży deskorolki o 20% wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku - o 40%
wyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie 397 zł. Oblicz
łączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz
obliczenia.

Rozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.

","answer_text_html":"

Zadanie 22. (0-4)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.

\n
  1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
  2. stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do
\n

rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym
[ ].

\n
  1. Procenty. Uczeń:
  2. przedstawia część pewnej wielkości jako procent [ ].
  3. Równania. Uczeń:
  4. za pomocą równań lub układów równań opisuje
\n

i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
x - cena hurtowa deskorolki
y - cena hurtowa kasku
60
1 2
1 4
397
10
x
y
, x
, y
⋅



60
12
14
3970
x
y
x
y



12(
60)
14
3970
y
y
26y = 3970 - 720
26y = 3250 | : 26
y = 125 zł
x = 185 zł
125 + 185 = 310 zł
Odpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.
II sposób
x - cena hurtowa deskorolki
x - 60 - cena hurtowa kasku
1,2x + 1,4(x - 60) = 397
2,6x = 397 + 84
2,6x = 481
x = 185 zł
185 - 60 = 125 (zł)
185 + 125 = 310 (zł)
Odpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.
III sposób
x - cena detaliczna deskorolki
y - cena detaliczna kasku
397
60
5
5
6
7
x
y
x
y


222
175
x
y

5 222
185
6
⋅
5 175
125
7
⋅
125 + 185 = 310 (zł)
Odpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.
Poziom wykonania
P6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)
P5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
poprawny sposób wyznaczenia łącznego kosztu zakupu kasku i deskorolki po cenach hurtowych
LUB
obliczenie ceny hurtowej deskorolki (185 zł) lub ceny hurtowej kasku (125 zł)
P3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania
popełniono błędy
zapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi
w zadaniu
LUB
zapisanie poprawnego równania z niewiadomą oznaczającą cenę hurtową deskorolki albo równania
z niewiadomą oznaczającą cenę hurtową kasku
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
zapisanie jednego z dwóch równań układu równań pierwszego stopnia (przy poprawnym
oznaczeniu niewiadomych)
LUB
opisanie wyrażeniami algebraicznymi związków między ceną hurtową deskorolki i ceną hurtową
kasku (II sposób)
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
W przypadku błędnej interpretacji rozwiązania układu równań (równania) uczeń może maksymalnie
otrzymać 2 punkty.
IV sposób (metoda prób i błędów)
K: 100 + 0,4 · 100 = 140
D: 160 + 0,2 · 160 = 192
140 + 192 = 332 ≠ 397
K: 120 + 0,4 · 120 = 168
D: 180 + 0,2 · 180 = 216
168 + 216 = 384 ≠ 397
K: 125 + 0,4 · 125 = 175
D: 185 + 0,2 · 185 = 222
175 + 222 = 397
125 + 185 = 310 zł
Odpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.
Poziom wykonania
P6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)
P5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
sprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie
jest rozwiązaniem zadania i sprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem
zadania oraz przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznego kosztu zakupu po cenach
hurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)
P3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania
popełniono błędy
sprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem zadania i obliczenie
łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
sprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie
jest rozwiązaniem zadania (IV sposób)
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}