{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-3)\nMaja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych\no różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała\nz takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę\nobjętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n28 cm\n28 cm\n12 cm","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa\nprostego […] (także w zadaniach osadzonych\nw kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązanie\nI przypadek\nUstalamy wymiary graniastosłupa.\nalbo\n12\nh =\ncm\n4\nbP\nah\n12 28\n4\n12\na\n⋅\n⋅\n28 : 4\n7\na =\n(cm)\ncm,\n(cm)\nObliczamy objętość tego graniastosłupa.\nV = a2 · h\nV = 72 · 12 = 588 (cm3)\nII przypadek\nalbo\n28\nh =\ncm\n4\nbP\nah\n12 28\n4\n28\na\n⋅\n⋅\n12 : 4\n3\na =\n(cm)\ncm,\n(cm)\nObliczamy objętość tego graniastosłupa.\nV = a2 · h\nV = 32 · 28 = 252 (cm3)\nObliczamy różnicę objętości pudełek.\n588 cm3 ‒ 252 cm3 = 336 cm3\nOdpowiedź: Objętość jednego pudełka jest o 336 cm3 większa od objętości drugiego pudełka.\n12\nh\n7\n4\n:\n28\na\n28\nh\n3\n4\n:\n12\na\n12 cm\n28 cm\n12 cm\n28 cm\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie różnicy objętości pudełek (336 cm3)\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia objętości obydwu pudełek\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy i poprawny sposób obliczenia objętości\njednego pudełka\nLUB\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy obydwu pudełek\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostek.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 23. (0-3)
Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych
o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała
z takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę
objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
!
!
!
28 cm
28 cm
12 cm

","answer_text_html":"

Zadanie 23. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.

\n
  1. Bryły. Uczeń:
  2. oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa
\n

prostego […] (także w zadaniach osadzonych
w kontekście praktycznym).
Przykładowe rozwiązanie
I przypadek
Ustalamy wymiary graniastosłupa.
albo
12
h =
cm
4
bP
ah
12 28
4
12
a
⋅
⋅
28 : 4
7
a =
(cm)
cm,
(cm)
Obliczamy objętość tego graniastosłupa.
V = a2 · h
V = 72 · 12 = 588 (cm3)
II przypadek
albo
28
h =
cm
4
bP
ah
12 28
4
28
a
⋅
⋅
12 : 4
3
a =
(cm)
cm,
(cm)
Obliczamy objętość tego graniastosłupa.
V = a2 · h
V = 32 · 28 = 252 (cm3)
Obliczamy różnicę objętości pudełek.
588 cm3 ‒ 252 cm3 = 336 cm3
Odpowiedź: Objętość jednego pudełka jest o 336 cm3 większa od objętości drugiego pudełka.
12
h
7
4
:
28
a
28
h
3
4
:
12
a
12 cm
28 cm
12 cm
28 cm
Poziom wykonania
P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie różnicy objętości pudełek (336 cm3)
P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie
zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne
poprawny sposób obliczenia objętości obydwu pudełek
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy i poprawny sposób obliczenia objętości
jednego pudełka
LUB
poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy obydwu pudełek
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
Nie ocenia się stosowania jednostek.

","solutions":[]}