{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nProstokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak,\njak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość 3,2 cm.\nPole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD. Oblicz długość\nodcinka KB. Zapisz obliczenia.\nA\nB\nC\nD\na\nL\nK\n3,2 cm\n7 cm\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola: kwadratu,\nprostokąta, rombu, równoległoboku,\ntrójkąta, trapezu przedstawionych na\nrysunku (w tym na własnym rysunku\npomocniczym) oraz w sytuacjach\npraktycznych.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku, rombu, trapezu,\na także do wyznaczania długości\nodcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - długość odcinka KB\n7 (3,2\n)\n7 8\n4\n2\nx\n\n\n\n\nx = 0,8 (cm)\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nII sposób\n7 ∙ 8 : 4 = 14\n14 ∙ 2 = 28\n28 : 7 = 4\n4 - 3,2 = 0,8\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nIII sposób\nx - długość odcinka KB\n2 ∙ 3,2 + 2x = 8\n2x = 1,6\nx = 0,8\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości odcinka KB (0,8 cm)\n1 punkt\nopisanie na dwa sposoby pola trapezu KBCL: za pomocą wyrażenia algebraicznego (np. 7 (3,2\n)\n2\nKB\n\n\n) i liczbowo w zależności od długości boków prostokąta\nABCD (np. 0,25  7  8)\nlub\nopisanie na dwa sposoby pola trapezu AKLD: za pomocą wyrażenia algebraicznego z uwzględnieniem długości odcinka KB (np. 7 (4,8\n8\n)\n2\nKB\n\n\n) i liczbowo\nw zależności od długości boków prostokąta ABCD (np. 0,75  7  8)\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości odcinka KB (sposób III)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJednostki nie podlegają ocenie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Prostokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak,<br>jak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość 3,2 cm.<br>Pole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD. Oblicz długość<br>odcinka KB. Zapisz obliczenia.<br>A<br>B<br>C<br>D<br>a<br>L<br>K<br>3,2 cm<br>7 cm<br>OMAP-100-1812</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.</p>\n<ol><li>Obliczenia w geometrii. Uczeń:</li><li>oblicza pola: kwadratu,</li></ol>\n<p>prostokąta, rombu, równoległoboku,<br>trójkąta, trapezu przedstawionych na<br>rysunku (w tym na własnym rysunku<br>pomocniczym) oraz w sytuacjach<br>praktycznych.<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu</li></ol>\n<p>matematycznego do prostej sytuacji<br>oraz budowanie go w różnych<br>kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>Klasy VII i VIII<br>IX. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje wzory na pole trójkąta,</li></ol>\n<p>prostokąta, kwadratu,<br>równoległoboku, rombu, trapezu,<br>a także do wyznaczania długości<br>odcinków […].<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>x - długość odcinka KB<br>7 (3,2<br>)<br>7 8<br>4<br>2<br>x<br><br><br><br><br>x = 0,8 (cm)<br>Odpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.<br>II sposób<br>7 ∙ 8 : 4 = 14<br>14 ∙ 2 = 28<br>28 : 7 = 4<br>4 - 3,2 = 0,8<br>Odpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.<br>III sposób<br>x - długość odcinka KB<br>2 ∙ 3,2 + 2x = 8<br>2x = 1,6<br>x = 0,8<br>Odpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie długości odcinka KB (0,8 cm)<br>1 punkt<br>opisanie na dwa sposoby pola trapezu KBCL: za pomocą wyrażenia algebraicznego (np. 7 (3,2<br>)<br>2<br>KB<br><br><br>) i liczbowo w zależności od długości boków prostokąta<br>ABCD (np. 0,25  7  8)<br>lub<br>opisanie na dwa sposoby pola trapezu AKLD: za pomocą wyrażenia algebraicznego z uwzględnieniem długości odcinka KB (np. 7 (4,8<br>8<br>)<br>2<br>KB<br><br><br>) i liczbowo<br>w zależności od długości boków prostokąta ABCD (np. 0,75  7  8)<br>lub<br>przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości odcinka KB (sposób III)<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga:<br>Jednostki nie podlegają ocenie.</p>","solutions":[]}