{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nNa pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są\nco najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie\nstrategii.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n4) wykonuje proste obliczenia\nkalendarzowe na dniach, tygodniach,\nmiesiącach, latach.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie\nargumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania,\nrozróżnianie dowodu od przykładu.\nKlasy VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do\nkombinatoryki i rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów,\nanalizuje i oblicza, ile jest obiektów,\nmających daną własność,\nw przypadkach niewymagających\nstosowania reguł mnożenia\ni dodawania.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nmiesiąc\nI\nII\nIII\nIV\nV\nVI\nVII\nVIII\nIX\nX\nXI\nXII\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n36 osób możemy rozdzielić tak, by w każdym miesiącu urodziły się co najwyżej 3 osoby. W zajęciach uczestniczy 37 osób, zatem trzydziesta siódma osoba\nbędzie czwartą w jednym z miesięcy roku.\nW każdym innym przypadku będzie więcej miesięcy w roku, w których urodziły się co najmniej 4 osoby.\nII sposób\n3  12 = 36 - rozdzielenie po 3 osoby na każdy miesiąc\n37 - 36 = 1\nTa 37. osoba musiała się urodzić w którymś z 12 miesięcy jako 4. osoba.\nIII sposób\n37 : 12 = 3 r.1\n3 + 1 = 4\nW którymś miesiącu musiały się urodzić 4 osoby.\nIV sposób\n3  11 = 33\n37 - 33 = 4\nW jednym z dwunastu miesięcy musiały się urodzić 4 osoby.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że w grupie 37 osób co najmniej cztery osoby urodziły się w tym samym miesiącu\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu rozdzielenia po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeśli przy równomiernym rozdzielaniu po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku uczeń przypisuje 37. osobę do konkretnego miesiąca i nie uogólnia wniosku,\nto otrzymuje 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są
co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.
OMAP-100-1812

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i tworzenie
strategii.

\n
  1. Zadania tekstowe. Uczeń:
  2. do rozwiązywania zadań
\n

osadzonych w kontekście
praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe,
a także własne poprawne metody.

\n
  1. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
  2. wykonuje proste obliczenia
\n

kalendarzowe na dniach, tygodniach,
miesiącach, latach.
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego
\n

rozumowania, podawanie
argumentów uzasadniających
poprawność rozumowania,
rozróżnianie dowodu od przykładu.
Klasy VII i VIII
XII. Wprowadzenie do
kombinatoryki i rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:

\n
  1. wyznacza zbiory obiektów,
\n

analizuje i oblicza, ile jest obiektów,
mających daną własność,
w przypadkach niewymagających
stosowania reguł mnożenia
i dodawania.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
miesiąc
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
36 osób możemy rozdzielić tak, by w każdym miesiącu urodziły się co najwyżej 3 osoby. W zajęciach uczestniczy 37 osób, zatem trzydziesta siódma osoba
będzie czwartą w jednym z miesięcy roku.
W każdym innym przypadku będzie więcej miesięcy w roku, w których urodziły się co najmniej 4 osoby.
II sposób
3  12 = 36 - rozdzielenie po 3 osoby na każdy miesiąc
37 - 36 = 1
Ta 37. osoba musiała się urodzić w którymś z 12 miesięcy jako 4. osoba.
III sposób
37 : 12 = 3 r.1
3 + 1 = 4
W którymś miesiącu musiały się urodzić 4 osoby.
IV sposób
3  11 = 33
37 - 33 = 4
W jednym z dwunastu miesięcy musiały się urodzić 4 osoby.
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
uzasadnienie, że w grupie 37 osób co najmniej cztery osoby urodziły się w tym samym miesiącu
1 punkt
przedstawienie poprawnego sposobu rozdzielenia po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga:
Jeśli przy równomiernym rozdzielaniu po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku uczeń przypisuje 37. osobę do konkretnego miesiąca i nie uogólnia wniosku,
to otrzymuje 1 punkt.

","solutions":[]}