{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nCztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono\ntak, jak przedstawiono na rysunku.\nNastępnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał\nprostopadłościan najmniejszy z możliwych.\nUzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.\nLiczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest\nrówna Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano,\nma wymiary cm × cm × cm.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nNajmniejszy możliwy prostopadłościan będzie miał wymiary 3 cm, 3 cm, 3 cm, a jego objętość jest równa 33 = 27 (cm3).\nObjętość czterech ułożonych klocków jest równa 4 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = 8 (cm3).\nObjętość dołożonych klocków jest równa 27 - 8 = 19 (cm3).\nSześcian o krawędzi 1 cm ma objętość 1 cm3, zatem dołożono 19 klocków.\nOdpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.\nII sposób\nNajmniejszy możliwy prostopadłościan to sześcian o krawędzi długości 3 cm.\nTrzeba dołożyć: 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 19 klocków.\nOdpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby sześciennych klocków oraz ustalenie wymiarów prostopadłościanu (19, 3 cm x 3 cm x 3 cm)\n1 punkt\nwyznaczenie liczby sześciennych klocków, które trzeba dołożyć (19)\nlub\nwyznaczenia wymiarów prostopadłościanu (3 cm x 3 cm x 3 cm)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono
tak, jak przedstawiono na rysunku.
Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał
prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest
równa Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano,
ma wymiary cm × cm × cm.
OMAP-100-1812

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.

\n
  1. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
  2. oblicza objętość i pole
\n

powierzchni prostopadłościanu przy
danych długościach krawędzi.

\n
  1. Zadania tekstowe. Uczeń:
  2. do rozwiązywania zadań
\n

osadzonych w kontekście
praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe,
a także własne poprawne metody.
II. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie
\n

danych przedstawionych w różnej
formie oraz ich przetwarzanie.
Klasy IV-VI
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza objętość i pole
\n

powierzchni prostopadłościanu przy
danych długościach krawędzi.
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań
\n

osadzonych w kontekście
praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe,
a także własne poprawne metody.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Najmniejszy możliwy prostopadłościan będzie miał wymiary 3 cm, 3 cm, 3 cm, a jego objętość jest równa 33 = 27 (cm3).
Objętość czterech ułożonych klocków jest równa 4 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = 8 (cm3).
Objętość dołożonych klocków jest równa 27 - 8 = 19 (cm3).
Sześcian o krawędzi 1 cm ma objętość 1 cm3, zatem dołożono 19 klocków.
Odpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.
II sposób
Najmniejszy możliwy prostopadłościan to sześcian o krawędzi długości 3 cm.
Trzeba dołożyć: 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 19 klocków.
Odpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie liczby sześciennych klocków oraz ustalenie wymiarów prostopadłościanu (19, 3 cm x 3 cm x 3 cm)
1 punkt
wyznaczenie liczby sześciennych klocków, które trzeba dołożyć (19)
lub
wyznaczenia wymiarów prostopadłościanu (3 cm x 3 cm x 3 cm)
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}