{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nAgata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta,\nozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie\nmiała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych\nkwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych\nkwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.\nOblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie\n,\n≈\n2\n1 4 . Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych\noraz w takich, które wymagają\numiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na płaszczyźnie.\nUczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach\npraktycznych twierdzenie Pitagorasa\n(bez twierdzenia odwrotnego).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nKrótszy bok\n15 : 3 = 5 (cm)\n5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nDłuższy bok\n18 : 4 = 4,5 (cm)\n4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nII sposób\nKrótszy bok\n15 : 3 = 5 (cm)\n5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nSprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na dłuższym boku kartki\n3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)\n18 : 4,2 ≈ 4,29 - zmieszczą się 4 kwadraty\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nIII sposób\nDłuższy bok\n18 : 4 = 4,5 (cm)\n4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nSprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na krótszym boku kartki\n3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)\n15 : 4,2 ≈ 3,57 - zmieszczą się 3 kwadraty\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nIV sposób\nx - długość boku kwadratu\n3\n2\n15\nx\n\n, czyli 3 1 4\n4 2\n15\n,\nx\n, x\n\n\n\n\n4\n2\n18\nx\n\n, czyli 4 1 4\n5 6\n18\n,\nx\n, x\n\n\n\n\n, gdzie x jest całkowitą liczbą cm\nPowyższe warunki spełniają liczby: 1, 2 i 3. Największą z nich jest 3.\nMaksymalna długość boku kwadratu wynosi 3 cm.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm)\n2 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem obu boków prostokąta\nlub\nobliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm) z uwzględnieniem tylko jednego boku prostokąta\n1 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem krótszego boku prostokąta\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem dłuższego boku prostokąta\nlub\nzapisanie wyrażeń algebraicznych opisujących sumę długości przekątnych kwadratów umieszczonych na jednym i na drugim boku kartki\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta,
ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie
miała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych
kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych
kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.
Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie
,
≈
2
1 4 . Zapisz obliczenia.
OMAP-100-1812

","answer_text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej
\n

z treści zadania, tworzenie strategii
rozwiązania problemu, również
w rozwiązaniach wieloetapowych
oraz w takich, które wymagają
umiejętności łączenia wiedzy
z różnych działów matematyki.
Klasy IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań
\n

osadzonych w kontekście
praktycznym stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe,
a także własne poprawne metody.
Klasy VII i VIII
VIII. Własności figur
geometrycznych na płaszczyźnie.
Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach
\n

praktycznych twierdzenie Pitagorasa
(bez twierdzenia odwrotnego).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Krótszy bok
15 : 3 = 5 (cm)
5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu
Ponieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.
Dłuższy bok
18 : 4 = 4,5 (cm)
4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu
Ponieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.
Odpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.
II sposób
Krótszy bok
15 : 3 = 5 (cm)
5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu
Ponieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.
Sprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na dłuższym boku kartki
3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)
18 : 4,2 ≈ 4,29 - zmieszczą się 4 kwadraty
Odpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.
III sposób
Dłuższy bok
18 : 4 = 4,5 (cm)
4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu
Ponieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.
Sprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na krótszym boku kartki
3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)
15 : 4,2 ≈ 3,57 - zmieszczą się 3 kwadraty
Odpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.
IV sposób
x - długość boku kwadratu
3
2
15
x

, czyli 3 1 4
4 2
15
,
x
, x




4
2
18
x

, czyli 4 1 4
5 6
18
,
x
, x




, gdzie x jest całkowitą liczbą cm
Powyższe warunki spełniają liczby: 1, 2 i 3. Największą z nich jest 3.
Maksymalna długość boku kwadratu wynosi 3 cm.
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm)
2 punkty
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem obu boków prostokąta
lub
obliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm) z uwzględnieniem tylko jednego boku prostokąta
1 punkty
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem krótszego boku prostokąta
lub
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem dłuższego boku prostokąta
lub
zapisanie wyrażeń algebraicznych opisujących sumę długości przekątnych kwadratów umieszczonych na jednym i na drugim boku kartki
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}