{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nW wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena\ni Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co\nstanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz.\nOblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n3) oblicza, jaki procent danej liczby\nb stanowi liczba a;\n4) oblicza liczbę b, której p procent\njest równe a.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nJacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.\n9 głosów to 36%\n1 głos to 4%\n25 głosów to 100%\nW wyborach głosowało 25 osób.\n25 - 9 = 16\n- głosy oddane na Helenę i Grześka\n16 - 6 = 10\n10 : 2 = 5\n- tyle głosów otrzymał Grzesiek\n5 + 6 = 11\n- tyle głosów otrzymała Helena\nII sposób\nJacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.\nx - liczba oddanych głosów\n0,36 · x = 9\nx = 25\ny - liczba głosów oddanych na Grzegorza\ny + 6 - liczba głosów oddanych na Helenę\n9 + y + y + 6 = 25\n2y = 25 - 15\ny = 5 - tyle głosów otrzymał Grzegorz\ny + 6 = 11 - tyle głosów otrzymała Helena\nHelena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.\nIII sposób\n9 głosów - 36%\n1 głos - 4%\n6 głosów - 24%\nx - procent głosów oddanych na Grześka\nx + 24% - procent głosów oddanych na Helenę\n36% + x + (x + 24%) = 100%\n2x = 40%\nx = 20% - procent głosów oddanych na Grześka\nx + 24% = 44% - procent głosów oddanych na Helenę\n20% - 5 głosów\n44% - 11 głosów\nHelena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby głosów oddanych na Grzegorza (5) i na Helenę (11)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Helenę\nlub\npoprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Helenę\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia liczby wszystkich oddanych głosów\nlub\npoprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych łącznie na Grzegorza i Helenę\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena<br>i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co<br>stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz.<br>Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-1812</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu</li></ol>\n<p>matematycznego do prostej sytuacji<br>oraz budowanie go w różnych<br>kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>Klasy VII i VIII<br>V. Obliczenia procentowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza, jaki procent danej liczby</li></ol>\n<p>b stanowi liczba a;</p>\n<ol><li>oblicza liczbę b, której p procent</li></ol>\n<p>jest równe a.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.<br>9 głosów to 36%<br>1 głos to 4%<br>25 głosów to 100%<br>W wyborach głosowało 25 osób.<br>25 - 9 = 16</p>\n<ul><li>głosy oddane na Helenę i Grześka</li></ul>\n<p>16 - 6 = 10<br>10 : 2 = 5</p>\n<ul><li>tyle głosów otrzymał Grzesiek</li></ul>\n<p>5 + 6 = 11</p>\n<ul><li>tyle głosów otrzymała Helena</li></ul>\n<p>II sposób<br>Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.<br>x - liczba oddanych głosów<br>0,36 · x = 9<br>x = 25<br>y - liczba głosów oddanych na Grzegorza<br>y + 6 - liczba głosów oddanych na Helenę<br>9 + y + y + 6 = 25<br>2y = 25 - 15<br>y = 5 - tyle głosów otrzymał Grzegorz<br>y + 6 = 11 - tyle głosów otrzymała Helena<br>Helena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.<br>III sposób<br>9 głosów - 36%<br>1 głos - 4%<br>6 głosów - 24%<br>x - procent głosów oddanych na Grześka<br>x + 24% - procent głosów oddanych na Helenę<br>36% + x + (x + 24%) = 100%<br>2x = 40%<br>x = 20% - procent głosów oddanych na Grześka<br>x + 24% = 44% - procent głosów oddanych na Helenę<br>20% - 5 głosów<br>44% - 11 głosów<br>Helena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie liczby głosów oddanych na Grzegorza (5) i na Helenę (11)<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Helenę<br>lub<br>poprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Helenę<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia liczby wszystkich oddanych głosów<br>lub<br>poprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych łącznie na Grzegorza i Helenę<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania</p>","solutions":[]}