{"id":"matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2018-maj-matura-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nDany jest ciąg (\n)\nn\na\nokreślony wzorem\n5\n2\n6\nn\nn\na\ndla\n1\n≥\nn\n. Ciąg ten jest\nA. arytmetyczny i jego różnica jest równa\n1\n3\nr = -\nB. arytmetyczny i jego różnica jest równa\n2\nr = -.\nC. geometryczny i jego iloraz jest równy\n1\n3\nq = -\nD. geometryczny i jego iloraz jest równy\n5\n6\nq =\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nDany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 5-2n/6 dla n ≥ 1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -1/3. B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -2. C. geometryczny i jego iloraz jest równy q = -1/3. D. geometryczny i jego iloraz jest równy q = 5/6.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n5. Ciągi. Zdający bada, czy dany ciąg jest\narytmetyczny lub geometryczny (5.2).\nWersja\nI\nWersja\nII\nA\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź: A\n\nCiąg jest **arytmetyczny** z różnicą \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).\n\n## Sposób 1 - wzór na wyraz ogólny\n\nCiąg arytmetyczny ma wzór \\(a_n = a_1 + (n-1)r\\), czyli jest **funkcją liniową** zmiennej \\(n\\).\n\nSprawdzamy, czy nasz wzór ma tę postać:\n\n\\[a_n = \\frac{5 - 2n}{6} = \\frac{5}{6} - \\frac{2n}{6} = \\frac{5}{6} - \\frac{1}{3} \\cdot n\\]\n\nMożemy to przepisać:\n\n\\[a_n = -\\frac{1}{3} \\cdot n + \\frac{5}{6}\\]\n\nPorównujemy z \\(a_n = a_1 + (n-1)r = r \\cdot n + (a_1 - r)\\):\n\n- współczynnik przy \\(n\\) to \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\)\n\n**Wniosek:** wzór jest funkcją liniową \\(n\\), więc ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).\n\n## Sposób 2 - sprawdzenie różnicy \\(a_{n+1} - a_n\\)\n\nCiąg jest arytmetyczny, gdy różnica kolejnych wyrazów jest stała.\n\nLiczymy \\(a_{n+1} - a_n\\):\n\n\\[a_{n+1} = \\frac{5 - 2(n+1)}{6} = \\frac{5 - 2n - 2}{6} = \\frac{3 - 2n}{6}\\]\n\n\\[a_{n+1} - a_n = \\frac{3 - 2n}{6} - \\frac{5 - 2n}{6} = \\frac{(3 - 2n) - (5 - 2n)}{6} = \\frac{3 - 2n - 5 + 2n}{6} = \\frac{-2}{6} = -\\frac{1}{3}\\]\n\nRóżnica wynosi \\(-\\dfrac{1}{3}\\) i jest **stała** (nie zależy od \\(n\\)) - ciąg jest arytmetyczny z \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 8 (Ciągi, s. 9-10)** - wzór ogólny ciągu arytmetycznego:\n\\[a_n = a_1 + (n-1)r\\]\nUżyliśmy tego w Sposobie 1 - rozpoznaliśmy liniową strukturę wzoru i odczytaliśmy różnicę jako współczynnik przy \\(n\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd |\n| B | Ciąg jest arytmetyczny (to prawda!), ale błędnie wyliczono różnicę: wzięto licznik \\(-2\\) zamiast \\(\\frac{-2}{6} = -\\frac{1}{3}\\) - zapomniano podzielić przez mianownik \\(6\\) |\n| C | Ciąg mylnie uznano za geometryczny; dla ciągu geometrycznego iloraz \\(\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\) musiałby być stały - sprawdź: \\(\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{1/6}{1/2} = \\frac{1}{3}\\), ale \\(\\frac{a_3}{a_2} = \\frac{-1/6}{1/6} = -1\\) - iloraz nie jest stały! |\n| D | Podobny błąd jak w C - ciąg nie jest geometryczny; \\(q = \\frac{5}{6}\\) to po prostu wartość \\(a_1\\), nie iloraz |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gdy widzisz wzór \\(a_n = \\frac{5-2n}{6}\\), nie zapomnij podzielić \\(-2\\) przez \\(6\\). Różnica to **cały** współczynnik przy \\(n\\), czyli \\(-\\frac{2}{6} = -\\frac{1}{3}\\), a nie samo \\(-2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Aby sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny, musisz zbadać iloraz \\(\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\). Pamiętaj, że dla ciągu geometrycznego **wszystkie wyrazy muszą być tego samego znaku** (lub naprzemiennie, gdy \\(q < 0\\), ale tu zmiana znaku wskazuje, że iloraz nie jest stały).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór liniowy względem \\(n\\), czyli postać \\(a_n = An + B\\), to **pewnik**, że ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r = A\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1 - Obliczenie \\(a_{n+1}-a_n\\)\n\\[a_{n+1} - a_n = \\tfrac{5-2(n+1)}{6} - \\tfrac{5-2n}{6} = \\tfrac{5-2n-2-5+2n}{6} = \\tfrac{-2}{6} = -\\tfrac{1}{3}.\\]\nRóżnica jest stała, więc ciąg jest **arytmetyczny** z \\(r = -\\tfrac{1}{3}\\).\n\n### Sposób 2 - Rozpoznanie wzoru postaci \\(rn+c\\)\n\\[a_n = \\tfrac{5-2n}{6} = -\\tfrac{1}{3}n + \\tfrac{5}{6}.\\]\nCiąg postaci \\(a_n = rn + c\\) jest arytmetyczny o różnicy \\(r = -\\tfrac{1}{3}\\).\n\n### Sposób 3 - Wypisanie kilku wyrazów\n\\(a_1 = \\tfrac{3}{6} = \\tfrac{1}{2}\\), \\(a_2 = \\tfrac{1}{6}\\), \\(a_3 = \\tfrac{-1}{6}\\).\nRóżnice: \\(a_2-a_1 = -\\tfrac{2}{6} = -\\tfrac{1}{3}\\), \\(a_3-a_2 = -\\tfrac{1}{3}\\). Stała różnica ✓.\nIloraz: \\(\\tfrac{a_2}{a_1} = \\tfrac{1/6}{1/2} = \\tfrac{1}{3}\\), \\(\\tfrac{a_3}{a_2} = \\tfrac{-1/6}{1/6} = -1\\). Iloraz się zmienia → **nie** geometryczny.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **B. \\(r=-2\\)** - ktoś zapomniał o mianowniku 6 i wziął tylko współczynnik przy \\(n\\) z licznika.\n- **C. \\(q=-\\tfrac{1}{3}\\)** - ciąg jest arytmetyczny, nie geometryczny; i \\(-\\tfrac{1}{3}\\) to różnica, nie iloraz.\n- **D. \\(q=\\tfrac{5}{6}\\)** - ktoś zobaczył \"5\" i \"6\" we wzorze i zgadł iloraz.\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1: Analiza wzoru na wyraz ciągu arytmetycznego\n\nWzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to: \\(a_n = a_1 + (n-1)r\\), gdzie \\(a_1\\) to pierwszy wyraz, a \\(r\\) to różnica.\n\nW naszym przypadku mamy \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\). Zatem:\n\n\\(6 = a_1 + (n-1)r\\)\n\nPonieważ \\(n\\) może przyjmować dowolną wartość większą lub równą 1, spróbujmy przypisać \\(n=1\\). Wtedy:\n\n\\(6 = a_1 + (1-1)r\\)\n\\(6 = a_1 + 0\\)\n\\(a_1 = 6\\)\n\nTeraz, gdy znamy \\(a_1\\), możemy podstawić to do równania:\n\n\\(6 = 6 + (n-1)r\\)\n\\(0 = (n-1)r\\)\n\nAby to równanie było prawdziwe dla wszystkich \\(n \\geq 1\\), musi być \\(r=0\\). Wtedy ciąg jest stały, a każdy wyraz jest równy 6. Zatem ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r=0\\).\n\n📖 Karta wzorów: s.9, strona 9\n\n### Sposób 2: Analiza wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego\n\nWzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego to: \\(S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)\\). Ponieważ \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\), możemy użyć tego wzoru, aby znaleźć sumę. Na przykład, dla \\(n=1\\), \\(S_1 = \\frac{1}{2}(a_1 + a_1) = a_1 = 6\\). Dla \\(n=2\\), \\(S_2 = \\frac{2}{2}(a_1 + a_2) = a_1 + a_2 = 6 + 6 = 12\\). Ponieważ \\(a_2 = a_1 + r\\), to \\(a_2 = 6 + r\\). Zatem \\(6 + r + 6 = 12\\), co daje \\(r = 0\\). Zatem ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r=0\\).\n\n📖 Karta wzorów: s.9, strona 9\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **B. \\(arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -2 . 1\\)**: Jeśli \\(r = -2\\), to \\(a_n = a_1 + (n-1)(-2)\\). Wtedy \\(a_1 = 6\\) i \\(a_2 = 6 + (2-1)(-2) = 6 - 2 = 4\\). To nie jest ciąg, w którym \\(a_n = 6\\) dla wszystkich \\(n \\geq 1\\).\n* **C. \\(geometryczny i jego iloraz jest równy q = - . 3 - 5\\)**: Jeśli \\(q = -3/5\\), to \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\). Wtedy \\(a_1 = 6\\) i \\(a_2 = 6 \\cdot (-3/5) = -3.6\\), co jest sprzeczne z założeniem, że \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\).\n* **D. geometryczny i jego iloraz jest równy q = . 6**: Podobnie jak w punkcie C, to nie jest ciąg geometryczny.\n\nPodsumowując, jedynym prawidłowym rozwiązaniem jest ciąg arytmetyczny z różnicą r=0.","image":"img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Dany jest ciąg (<br>)<br>n<br>a<br>określony wzorem<br>5<br>2<br>6<br>n<br>n<br>a<br>dla<br>1<br>≥<br>n<br>. Ciąg ten jest<br>A. arytmetyczny i jego różnica jest równa<br>1<br>3<br>r = -<br>B. arytmetyczny i jego różnica jest równa<br>2<br>r = -.<br>C. geometryczny i jego iloraz jest równy<br>1<br>3<br>q = -<br>D. geometryczny i jego iloraz jest równy<br>5<br>6<br>q =</p>\n<p>MMA_1P<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>MMA_1P<br>Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 5-2n/6 dla n ≥ 1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -1/3. B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -2. C. geometryczny i jego iloraz jest równy q = -1/3. D. geometryczny i jego iloraz jest równy q = 5/6.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>III. Modelowanie<br>matematyczne.</p>\n<ol><li>Ciągi. Zdający bada, czy dany ciąg jest</li></ol>\n<p>arytmetyczny lub geometryczny (5.2).<br>Wersja<br>I<br>Wersja<br>II<br>A<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: A</h4>\n<p>Ciąg jest <strong>arytmetyczny</strong> z różnicą \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - wzór na wyraz ogólny</h4>\n<p>Ciąg arytmetyczny ma wzór \\(a_n = a_1 + (n-1)r\\), czyli jest <strong>funkcją liniową</strong> zmiennej \\(n\\).</p>\n<p>Sprawdzamy, czy nasz wzór ma tę postać:</p>\n<p>\\[a_n = \\frac{5 - 2n}{6} = \\frac{5}{6} - \\frac{2n}{6} = \\frac{5}{6} - \\frac{1}{3} \\cdot n\\]</p>\n<p>Możemy to przepisać:</p>\n<p>\\[a_n = -\\frac{1}{3} \\cdot n + \\frac{5}{6}\\]</p>\n<p>Porównujemy z \\(a_n = a_1 + (n-1)r = r \\cdot n + (a_1 - r)\\):</p>\n<ul><li>współczynnik przy \\(n\\) to \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\)</li></ul>\n<p><strong>Wniosek:</strong> wzór jest funkcją liniową \\(n\\), więc ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).</p>\n<h4>Sposób 2 - sprawdzenie różnicy \\(a_{n+1} - a_n\\)</h4>\n<p>Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica kolejnych wyrazów jest stała.</p>\n<p>Liczymy \\(a_{n+1} - a_n\\):</p>\n<p>\\[a_{n+1} = \\frac{5 - 2(n+1)}{6} = \\frac{5 - 2n - 2}{6} = \\frac{3 - 2n}{6}\\]</p>\n<p>\\[a_{n+1} - a_n = \\frac{3 - 2n}{6} - \\frac{5 - 2n}{6} = \\frac{(3 - 2n) - (5 - 2n)}{6} = \\frac{3 - 2n - 5 + 2n}{6} = \\frac{-2}{6} = -\\frac{1}{3}\\]</p>\n<p>Różnica wynosi \\(-\\dfrac{1}{3}\\) i jest <strong>stała</strong> (nie zależy od \\(n\\)) - ciąg jest arytmetyczny z \\(r = -\\dfrac{1}{3}\\).</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 8 (Ciągi, s. 9-10)</strong> - wzór ogólny ciągu arytmetycznego:<br>\\[a_n = a_1 + (n-1)r\\]<br>Użyliśmy tego w Sposobie 1 - rozpoznaliśmy liniową strukturę wzoru i odczytaliśmy różnicę jako współczynnik przy \\(n\\).</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd |<br>| B | Ciąg jest arytmetyczny (to prawda!), ale błędnie wyliczono różnicę: wzięto licznik \\(-2\\) zamiast \\(\\frac{-2}{6} = -\\frac{1}{3}\\) - zapomniano podzielić przez mianownik \\(6\\) |<br>| C | Ciąg mylnie uznano za geometryczny; dla ciągu geometrycznego iloraz \\(\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\) musiałby być stały - sprawdź: \\(\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{1/6}{1/2} = \\frac{1}{3}\\), ale \\(\\frac{a_3}{a_2} = \\frac{-1/6}{1/6} = -1\\) - iloraz nie jest stały! |<br>| D | Podobny błąd jak w C - ciąg nie jest geometryczny; \\(q = \\frac{5}{6}\\) to po prostu wartość \\(a_1\\), nie iloraz |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Gdy widzisz wzór \\(a_n = \\frac{5-2n}{6}\\), nie zapomnij podzielić \\(-2\\) przez \\(6\\). Różnica to <strong>cały</strong> współczynnik przy \\(n\\), czyli \\(-\\frac{2}{6} = -\\frac{1}{3}\\), a nie samo \\(-2\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Aby sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny, musisz zbadać iloraz \\(\\frac{a_{n+1}}{a_n}\\). Pamiętaj, że dla ciągu geometrycznego <strong>wszystkie wyrazy muszą być tego samego znaku</strong> (lub naprzemiennie, gdy \\(q &lt; 0\\), ale tu zmiana znaku wskazuje, że iloraz nie jest stały).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Wzór liniowy względem \\(n\\), czyli postać \\(a_n = An + B\\), to <strong>pewnik</strong>, że ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r = A\\).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Obliczenie \\(a_{n+1}-a_n\\)</h5>\n<p>\\[a_{n+1} - a_n = \\tfrac{5-2(n+1)}{6} - \\tfrac{5-2n}{6} = \\tfrac{5-2n-2-5+2n}{6} = \\tfrac{-2}{6} = -\\tfrac{1}{3}.\\]<br>Różnica jest stała, więc ciąg jest <strong>arytmetyczny</strong> z \\(r = -\\tfrac{1}{3}\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Rozpoznanie wzoru postaci \\(rn+c\\)</h5>\n<p>\\[a_n = \\tfrac{5-2n}{6} = -\\tfrac{1}{3}n + \\tfrac{5}{6}.\\]<br>Ciąg postaci \\(a_n = rn + c\\) jest arytmetyczny o różnicy \\(r = -\\tfrac{1}{3}\\).</p>\n<h5>Sposób 3 - Wypisanie kilku wyrazów</h5>\n<p>\\(a_1 = \\tfrac{3}{6} = \\tfrac{1}{2}\\), \\(a_2 = \\tfrac{1}{6}\\), \\(a_3 = \\tfrac{-1}{6}\\).<br>Różnice: \\(a_2-a_1 = -\\tfrac{2}{6} = -\\tfrac{1}{3}\\), \\(a_3-a_2 = -\\tfrac{1}{3}\\). Stała różnica ✓.<br>Iloraz: \\(\\tfrac{a_2}{a_1} = \\tfrac{1/6}{1/2} = \\tfrac{1}{3}\\), \\(\\tfrac{a_3}{a_2} = \\tfrac{-1/6}{1/6} = -1\\). Iloraz się zmienia → <strong>nie</strong> geometryczny.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>B. \\(r=-2\\)</strong> - ktoś zapomniał o mianowniku 6 i wziął tylko współczynnik przy \\(n\\) z licznika.</li><li><strong>C. \\(q=-\\tfrac{1}{3}\\)</strong> - ciąg jest arytmetyczny, nie geometryczny; i \\(-\\tfrac{1}{3}\\) to różnica, nie iloraz.</li><li><strong>D. \\(q=\\tfrac{5}{6}\\)</strong> - ktoś zobaczył &quot;5&quot; i &quot;6&quot; we wzorze i zgadł iloraz.</li></ul>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Analiza wzoru na wyraz ciągu arytmetycznego</h5>\n<p>Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to: \\(a_n = a_1 + (n-1)r\\), gdzie \\(a_1\\) to pierwszy wyraz, a \\(r\\) to różnica.</p>\n<p>W naszym przypadku mamy \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\). Zatem:</p>\n<p>\\(6 = a_1 + (n-1)r\\)</p>\n<p>Ponieważ \\(n\\) może przyjmować dowolną wartość większą lub równą 1, spróbujmy przypisać \\(n=1\\). Wtedy:</p>\n<p>\\(6 = a_1 + (1-1)r\\)<br>\\(6 = a_1 + 0\\)<br>\\(a_1 = 6\\)</p>\n<p>Teraz, gdy znamy \\(a_1\\), możemy podstawić to do równania:</p>\n<p>\\(6 = 6 + (n-1)r\\)<br>\\(0 = (n-1)r\\)</p>\n<p>Aby to równanie było prawdziwe dla wszystkich \\(n \\geq 1\\), musi być \\(r=0\\). Wtedy ciąg jest stały, a każdy wyraz jest równy 6. Zatem ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r=0\\).</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.9, strona 9</p>\n<h5>Sposób 2: Analiza wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego</h5>\n<p>Wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego to: \\(S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)\\). Ponieważ \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\), możemy użyć tego wzoru, aby znaleźć sumę. Na przykład, dla \\(n=1\\), \\(S_1 = \\frac{1}{2}(a_1 + a_1) = a_1 = 6\\). Dla \\(n=2\\), \\(S_2 = \\frac{2}{2}(a_1 + a_2) = a_1 + a_2 = 6 + 6 = 12\\). Ponieważ \\(a_2 = a_1 + r\\), to \\(a_2 = 6 + r\\). Zatem \\(6 + r + 6 = 12\\), co daje \\(r = 0\\). Zatem ciąg jest arytmetyczny z różnicą \\(r=0\\).</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.9, strona 9</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>B. \\(arytmetyczny i jego różnica jest równa r = -2 . 1\\)</strong>: Jeśli \\(r = -2\\), to \\(a_n = a_1 + (n-1)(-2)\\). Wtedy \\(a_1 = 6\\) i \\(a_2 = 6 + (2-1)(-2) = 6 - 2 = 4\\). To nie jest ciąg, w którym \\(a_n = 6\\) dla wszystkich \\(n \\geq 1\\).</li><li><strong>C. \\(geometryczny i jego iloraz jest równy q = - . 3 - 5\\)</strong>: Jeśli \\(q = -3/5\\), to \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\). Wtedy \\(a_1 = 6\\) i \\(a_2 = 6 \\cdot (-3/5) = -3.6\\), co jest sprzeczne z założeniem, że \\(a_n = 6\\) dla \\(n \\geq 1\\).</li><li><strong>D. geometryczny i jego iloraz jest równy q = . 6</strong>: Podobnie jak w punkcie C, to nie jest ciąg geometryczny.</li></ul>\n<p>Podsumowując, jedynym prawidłowym rozwiązaniem jest ciąg arytmetyczny z różnicą r=0.</p>"}]}