{"id":"matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2018-maj-matura-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n5\n3\n2\n2\n>\n-x\nx\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nRozwiąż nierówność 2x^2-3x > 5.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (0-2)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje nierówności\nkwadratowe z jedną niewiadomą (3.5).\nPrzykładowe rozwiązanie\nRozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.\nPierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego\nDrugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej.\nPierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:\n• zapisujemy nierówność w postaci\ni obliczamy pierwiastki trójmianu\nkwadratowego\no obliczamy wyróżnik tego trójmianu:\ni stąd\noraz\nalbo\no stosujemy wzory Viète’a:\noraz\n, stąd\noraz\nDrugi etap rozwiązania: podajemy zbiór rozwiązań nierówności:\nlub\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności, np.\no obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego\ni\ni na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności,\no zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji\ni na tym\nzakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nalbo\n• realizując pierwszy etap popełni błędy, ale otrzyma nierówność, w której po jednej\nstronie występuje pełny trójmian kwadratowy posiadający dwa różne pierwiastki\ni konsekwentnie do popełnionych błędów wyznaczy zbiór rozwiązań nierówności.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy:\n• poda zbiór rozwiązań nierówności:\nlub\n,\nlub\n2\n2\n3\n5\nx\nx\n0\n5\n3\n2\n2\n>\n-x\nx\n2\n2\n3\n5\nx\nx\n(\n)\n49\n5\n2\n4\n9\n⋅\n⋅\nΔ\n1\n3 7\n4\n1\nx\n2\n3 7\n5\n4\n2\nx\n1\n2\n5\n2\nx x\n⋅\n1\n2\n3\n2\nx\nx\n1\n1\nx = -\n2\n5\n2\nx =\n(\n)\n(\n)\n5\n2\n,\n1\n,\n-∞-\n∪\n+ ∞\n(\n)\n(\n)\n5\n2\n,\n1\n,\nx∈-∞-\n∪\n+ ∞\n1\n1\nx = -\n2\n5\n2\nx =\n( )\n2\n2\n3\n5\nf x\nx\nx\n(\n)\n(\n)\n5\n2\n,\n1\n,\n-∞-\n∪\n+ ∞\n(\n)\n(\n)\n5\n2\n,\n1\n,\nx∈-∞-\n∪\n+ ∞\n5\n2\n1\nx\nx\n< -∨\n>\nalbo\n• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów\nUwagi\n1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy obliczony\nwyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający podaje pierwiastki bez związku z trójmianem kwadratowym z zadania, to\noznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje\n0 punktów za całe rozwiązanie.\n3. Akceptujemy zapisanie odpowiedzi w postaci:\ni\n,\noraz\n, itp.\n4. Jeżeli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu\n,\ni błędnie zapisze\nodpowiedź, np.\n, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu\njednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.\n5. Jeżeli zdający po poprawnym rozwiązaniu nierówności zapisuje w odpowiedzi, jako zbiór\nrozwiązań, zbiór, zawierający elementy nienależące do zbioru\nlub\nzbiór pusty, to otrzymuje 1 punkt. Zapisanie w miejscu przeznaczonym na odpowiedź\npierwiastków trójmianu kwadratowego nie jest traktowane jak opis zbioru rozwiązań.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci\n,\n, to przyznajemy 2 punkty.","solution":"## Poprawna odpowiedź:\n\n\\[x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)\\]\n\n## Sposób 1 - Sprowadzenie do zera i analiza znaku trójmianu\n\n**Krok 1: Przenosimy 5 na lewą stronę**\n\n\\[2x^2 - 3x > 5\\]\n\\[2x^2 - 3x - 5 > 0\\]\n\n**Krok 2: Szukamy miejsc zerowych trójmianu \\(f(x) = 2x^2 - 3x - 5\\)**\n\nWyznaczamy wyróżnik:\n\\[\\Delta = (-3)^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot (-5) = 9 + 40 = 49\\]\n\\[\\sqrt{\\Delta} = 7\\]\n\nMiejsca zerowe:\n\\[x_1 = \\frac{3 - 7}{2 \\cdot 2} = \\frac{-4}{4} = -1\\]\n\\[x_2 = \\frac{3 + 7}{4} = \\frac{10}{4} = \\frac{5}{2}\\]\n\n**Krok 3: Analizujemy znak trójmianu**\n\nWspółczynnik \\(a = 2 > 0\\), więc parabola jest **skierowana ramionami w górę** - trójmian jest dodatni **na zewnątrz** pierwiastków.\n\nSzkic znaku:\n\n\\[\n\\begin{array}{c|ccccc}\nx & & -1 & & \\frac{5}{2} & \\\\\n\\hline\nf(x) & + & 0 & - & 0 & +\n\\end{array}\n\\]\n\n**Krok 4: Odczytujemy rozwiązanie**\n\nSzukamy \\(f(x) > 0\\), czyli wartości dodatnich:\n\n\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)}\\]\n\n## Sposób 2 - Postać iloczynowa i analiza znaku\n\nPo wyznaczeniu pierwiastków w Sposobie 1 zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej:\n\n\\[f(x) = 2(x - (-1))\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) = 2(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right)\\]\n\nNierówność \\(f(x) > 0\\) przyjmuje postać:\n\n\\[2(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) > 0\\]\n\nCzynnik \\(2 > 0\\) nie zmienia znaku, więc analizujemy:\n\n\\[(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) > 0\\]\n\nIloczyn dwóch czynników jest **dodatni**, gdy **oba mają ten sam znak**:\n\n**Przypadek I** - oba dodatnie:\n\\[x + 1 > 0 \\quad \\text{i} \\quad x - \\frac{5}{2} > 0\\]\n\\[x > -1 \\quad \\text{i} \\quad x > \\frac{5}{2}\\]\n\\[\\Rightarrow x > \\frac{5}{2}\\]\n\n**Przypadek II** - oba ujemne:\n\\[x + 1 < 0 \\quad \\text{i} \\quad x - \\frac{5}{2} < 0\\]\n\\[x < -1 \\quad \\text{i} \\quad x < \\frac{5}{2}\\]\n\\[\\Rightarrow x < -1\\]\n\nŁącząc oba przypadki:\n\n\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)}\\]\n\nWynik zgodny z Podejściem 1. ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)** - wyróżnik i miejsca zerowe:\n\\[\\Delta = b^2 - 4ac, \\qquad x_{1,2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}\\]\nUżyliśmy do znalezienia pierwiastków trójmianu \\(2x^2 - 3x - 5\\).\n\n**Dział 7 (s. 8)** - postać iloczynowa (Sposób 2):\n\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]\nPozwala bezpośrednio analizować znak jako iloczyn dwóch czynników liniowych.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to brak przeniesienia 5 na lewą stronę przed wyznaczaniem wyróżnika - wyliczanie \\(\\Delta\\) dla \\(2x^2 - 3x\\) zamiast \\(2x^2 - 3x - 5\\). To daje zupełnie inne pierwiastki!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy nierówności z parabolą skierowaną **w górę** (\\(a > 0\\)) rozwiązaniem \\(f(x) > 0\\) jest zawsze **zewnętrze** pierwiastków. Błąd polega na wzięciu przedziału między pierwiastkami - to dałoby rozwiązanie \\(f(x) < 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Granice przedziału (\\(x = -1\\) i \\(x = \\frac{5}{2}\\)) **nie należą** do rozwiązania, bo nierówność jest **ostra** (\\(>\\), nie \\(\\geq\\)). Używamy nawiasów okrągłych \\((\\,)\\), nie ostrych \\(\\langle\\,\\rangle\\).\n\n**Rozwiązanie: \\(x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right)\\)**\n\n### Sposób 1 - Wzory na pierwiastki trójmianu (delta)\nPrzenosimy wszystko na lewą stronę:\n\\[2x^2 - 3x - 5 > 0.\\]\nObliczamy wyróżnik:\n\\[\\Delta = (-3)^2 - 4\\cdot 2\\cdot (-5) = 9 + 40 = 49, \\quad \\sqrt{\\Delta} = 7.\\]\nPierwiastki:\n\\[x_1 = \\tfrac{3-7}{4} = -1, \\qquad x_2 = \\tfrac{3+7}{4} = \\tfrac{5}{2}.\\]\nPonieważ współczynnik przy \\(x^2\\) jest dodatni (\\(a=2>0\\)), parabola jest skierowana \"rogami w górę\" - nierówność \\(>0\\) zachodzi **na zewnątrz** pierwiastków.\n\\[x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right).\\]\n\n### Sposób 2 - Rozkład iloczynowy (wzory Viète'a)\nSzukamy rozkładu \\(2x^2 - 3x - 5 = (2x-5)(x+1)\\). Sprawdzenie: \\(2x^2 + 2x - 5x - 5 = 2x^2 - 3x - 5\\) ✓.\nNierówność \\((2x-5)(x+1) > 0\\) zachodzi gdy oba czynniki mają ten sam znak:\n- oba dodatnie: \\(x > \\tfrac{5}{2}\\)\n- oba ujemne: \\(x < -1\\)\n\n### Sposób 3 - Szkic wykresu\nFunkcja \\(f(x) = 2x^2 - 3x - 5\\) to parabola z ramionami w górę, miejscami zerowymi \\(-1\\) i \\(\\tfrac{5}{2}\\). Dla wartości \\(x\\) \"na zewnątrz\" tych punktów, \\(f(x) > 0\\).\n\n**Odpowiedź:** \\(x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right)\\).","image":"img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/sol-26.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność
5
3
2
2

\n
\n

-x
x
Odpowiedź:

\n

MMA_1P
Rozwiąż nierówność 2x^2-3x > 5.

","answer_text_html":"

Zadanie 26. (0-2)
II. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje nierówności
\n

kwadratowe z jedną niewiadomą (3.5).
Przykładowe rozwiązanie
Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.
Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego
Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej.
Pierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:
• zapisujemy nierówność w postaci
i obliczamy pierwiastki trójmianu
kwadratowego
o obliczamy wyróżnik tego trójmianu:
i stąd
oraz
albo
o stosujemy wzory Viète’a:
oraz
, stąd
oraz
Drugi etap rozwiązania: podajemy zbiór rozwiązań nierówności:
lub
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór
rozwiązań nierówności, np.
o obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego
i
i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności,
o zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji
i na tym
zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności
albo
• realizując pierwszy etap popełni błędy, ale otrzyma nierówność, w której po jednej
stronie występuje pełny trójmian kwadratowy posiadający dwa różne pierwiastki
i konsekwentnie do popełnionych błędów wyznaczy zbiór rozwiązań nierówności.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy:
• poda zbiór rozwiązań nierówności:
lub
,
lub
2
2
3
5
x
x
0
5
3
2
2

\n
\n

-x
x
2
2
3
5
x
x
(
)
49
5
2
4
9
⋅
⋅
Δ
1
3 7
4
1
x
2
3 7
5
4
2
x
1
2
5
2
x x
⋅
1
2
3
2
x
x
1
1
x = -
2
5
2
x =
(
)
(
)
5
2
,
1
,
-∞-
∪

\n\n

(
)
(
)
5
2
,
1
,
x∈-∞-
∪

\n\n

1
1
x = -
2
5
2
x =
( )
2
2
3
5
f x
x
x
(
)
(
)
5
2
,
1
,
-∞-
∪

\n\n

(
)
(
)
5
2
,
1
,
x∈-∞-
∪

\n\n

5
2
1
x
x
< -∨

\n
\n

albo
• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
końcami przedziałów
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy obliczony
\n

wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

\n
  1. Jeżeli zdający podaje pierwiastki bez związku z trójmianem kwadratowym z zadania, to
\n

oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje
0 punktów za całe rozwiązanie.

\n
  1. Akceptujemy zapisanie odpowiedzi w postaci:
\n

i
,
oraz
, itp.

\n
  1. Jeżeli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu
\n

,
i błędnie zapisze
odpowiedź, np.
, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu
jednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.

\n
  1. Jeżeli zdający po poprawnym rozwiązaniu nierówności zapisuje w odpowiedzi, jako zbiór
\n

rozwiązań, zbiór, zawierający elementy nienależące do zbioru
lub
zbiór pusty, to otrzymuje 1 punkt. Zapisanie w miejscu przeznaczonym na odpowiedź
pierwiastków trójmianu kwadratowego nie jest traktowane jak opis zbioru rozwiązań.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności
w postaci
,
, to przyznajemy 2 punkty.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/sol-26.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź:

\n

\\[x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)\\]

\n

Sposób 1 - Sprowadzenie do zera i analiza znaku trójmianu

\n

Krok 1: Przenosimy 5 na lewą stronę

\n

\\[2x^2 - 3x > 5\\]
\\[2x^2 - 3x - 5 > 0\\]

\n

Krok 2: Szukamy miejsc zerowych trójmianu \\(f(x) = 2x^2 - 3x - 5\\)

\n

Wyznaczamy wyróżnik:
\\[\\Delta = (-3)^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot (-5) = 9 + 40 = 49\\]
\\[\\sqrt{\\Delta} = 7\\]

\n

Miejsca zerowe:
\\[x_1 = \\frac{3 - 7}{2 \\cdot 2} = \\frac{-4}{4} = -1\\]
\\[x_2 = \\frac{3 + 7}{4} = \\frac{10}{4} = \\frac{5}{2}\\]

\n

Krok 3: Analizujemy znak trójmianu

\n

Współczynnik \\(a = 2 > 0\\), więc parabola jest skierowana ramionami w górę - trójmian jest dodatni na zewnątrz pierwiastków.

\n

Szkic znaku:

\n

\\[
\\begin{array}{c|ccccc}
x & & -1 & & \\frac{5}{2} & \\\\
\\hline
f(x) & + & 0 & - & 0 & +
\\end{array}
\\]

\n

Krok 4: Odczytujemy rozwiązanie

\n

Szukamy \\(f(x) > 0\\), czyli wartości dodatnich:

\n

\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)}\\]

\n

Sposób 2 - Postać iloczynowa i analiza znaku

\n

Po wyznaczeniu pierwiastków w Sposobie 1 zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej:

\n

\\[f(x) = 2(x - (-1))\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) = 2(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right)\\]

\n

Nierówność \\(f(x) > 0\\) przyjmuje postać:

\n

\\[2(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) > 0\\]

\n

Czynnik \\(2 > 0\\) nie zmienia znaku, więc analizujemy:

\n

\\[(x+1)\\left(x - \\frac{5}{2}\\right) > 0\\]

\n

Iloczyn dwóch czynników jest dodatni, gdy oba mają ten sam znak:

\n

Przypadek I - oba dodatnie:
\\[x + 1 > 0 \\quad \\text{i} \\quad x - \\frac{5}{2} > 0\\]
\\[x > -1 \\quad \\text{i} \\quad x > \\frac{5}{2}\\]
\\[\\Rightarrow x > \\frac{5}{2}\\]

\n

Przypadek II - oba ujemne:
\\[x + 1 < 0 \\quad \\text{i} \\quad x - \\frac{5}{2} < 0\\]
\\[x < -1 \\quad \\text{i} \\quad x < \\frac{5}{2}\\]
\\[\\Rightarrow x < -1\\]

\n

Łącząc oba przypadki:

\n

\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\ -1\\right) \\cup \\left(\\frac{5}{2},\\ +\\infty\\right)}\\]

\n

Wynik zgodny z Podejściem 1. ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n

Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9) - wyróżnik i miejsca zerowe:
\\[\\Delta = b^2 - 4ac, \\qquad x_{1,2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}\\]
Użyliśmy do znalezienia pierwiastków trójmianu \\(2x^2 - 3x - 5\\).

\n

Dział 7 (s. 8) - postać iloczynowa (Sposób 2):
\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]
Pozwala bezpośrednio analizować znak jako iloczyn dwóch czynników liniowych.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to brak przeniesienia 5 na lewą stronę przed wyznaczaniem wyróżnika - wyliczanie \\(\\Delta\\) dla \\(2x^2 - 3x\\) zamiast \\(2x^2 - 3x - 5\\). To daje zupełnie inne pierwiastki!
\n
⚠️ Uwaga: Przy nierówności z parabolą skierowaną w górę (\\(a > 0\\)) rozwiązaniem \\(f(x) > 0\\) jest zawsze zewnętrze pierwiastków. Błąd polega na wzięciu przedziału między pierwiastkami - to dałoby rozwiązanie \\(f(x) < 0\\).
\n
⚠️ Uwaga: Granice przedziału (\\(x = -1\\) i \\(x = \\frac{5}{2}\\)) nie należą do rozwiązania, bo nierówność jest ostra (\\(>\\), nie \\(\\geq\\)). Używamy nawiasów okrągłych \\((\\,)\\), nie ostrych \\(\\langle\\,\\rangle\\).
\n

Rozwiązanie: \\(x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right)\\)

\n
Sposób 1 - Wzory na pierwiastki trójmianu (delta)
\n

Przenosimy wszystko na lewą stronę:
\\[2x^2 - 3x - 5 > 0.\\]
Obliczamy wyróżnik:
\\[\\Delta = (-3)^2 - 4\\cdot 2\\cdot (-5) = 9 + 40 = 49, \\quad \\sqrt{\\Delta} = 7.\\]
Pierwiastki:
\\[x_1 = \\tfrac{3-7}{4} = -1, \\qquad x_2 = \\tfrac{3+7}{4} = \\tfrac{5}{2}.\\]
Ponieważ współczynnik przy \\(x^2\\) jest dodatni (\\(a=2>0\\)), parabola jest skierowana "rogami w górę" - nierówność \\(>0\\) zachodzi na zewnątrz pierwiastków.
\\[x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right).\\]

\n
Sposób 2 - Rozkład iloczynowy (wzory Viète'a)
\n

Szukamy rozkładu \\(2x^2 - 3x - 5 = (2x-5)(x+1)\\). Sprawdzenie: \\(2x^2 + 2x - 5x - 5 = 2x^2 - 3x - 5\\) ✓.
Nierówność \\((2x-5)(x+1) > 0\\) zachodzi gdy oba czynniki mają ten sam znak:

\n\n
Sposób 3 - Szkic wykresu
\n

Funkcja \\(f(x) = 2x^2 - 3x - 5\\) to parabola z ramionami w górę, miejscami zerowymi \\(-1\\) i \\(\\tfrac{5}{2}\\). Dla wartości \\(x\\) "na zewnątrz" tych punktów, \\(f(x) > 0\\).

\n

Odpowiedź: \\(x\\in(-\\infty, -1)\\cup\\left(\\tfrac{5}{2}, +\\infty\\right)\\).

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x \\in \\left(-\\infty, -1\\right) \\cup \\left(\\dfrac{5}{2}, +\\infty\\right)$

"}]}