{"id":"matematyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczba\n4\nlog\n6\nlog\n2\n3\n3\njest równa\nA. 4\nB. 2\nC.\n2\nlog\n2\n3\nD.\n8\nlog3","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nPoprawna\nodp. (1 p.)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Liczby rzeczywiste. Zdający zna definicję\nlogarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na\nlogarytm iloczynu, logarytm ilorazu\ni logarytm potęgi o wykładniku naturalnym\n(1.h).\nWersja\nI\nWersja\nII\nB\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź: B - 18 162 zł\n\n## Sposób 1 - Wyznaczenie ceny pierwotnej, potem obniżonej\n\n**Oznaczamy cenę pierwotną** (przed obniżką) jako \\(C\\).\n\nWiemy, że \\(10\\%\\) tej ceny wynosi \\(2\\,018\\) zł, czyli:\n\\[10\\% \\cdot C = 2\\,018\\]\n\\[\\frac{10}{100} \\cdot C = 2\\,018\\]\n\\[0{,}1 \\cdot C = 2\\,018\\]\n\nDzielimy obie strony przez \\(0{,}1\\):\n\\[C = \\frac{2\\,018}{0{,}1} = 20\\,180 \\text{ zł}\\]\n\nCena **po obniżce** to cena pierwotna minus kwota obniżki:\n\\[C_{\\text{po}} = 20\\,180 - 2\\,018 = \\mathbf{18\\,162 \\text{ zł}}\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednio przez procenty\n\nSkoro cena spadła o \\(10\\%\\), to po obniżce stanowi \\(90\\%\\) ceny pierwotnej.\n\nCena pierwotna: \\(C = 20\\,180\\) zł (jak wyżej).\n\n\\[C_{\\text{po}} = 90\\% \\cdot C = 0{,}9 \\cdot 20\\,180 = \\mathbf{18\\,162 \\text{ zł}}\\]\n\nWynik zgodny.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Typowy błąd |\n| A: 20 180 zł | Uczeń policzył cenę **przed** obniżką zamiast **po** - pominął odjęcie kwoty 2 018 zł |\n| C: 2 108 zł | Uczeń dodał \\(2\\,018 + 90 = 2\\,108\\) - kompletne nieporozumienie |\n| D: 2 028 zł | Uczeń dodał \\(2\\,018 + 10 = 2\\,028\\) - pomylenie kwoty obniżki z ceną po obniżce |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zatrzymanie się na wyniku \\(20\\,180\\) zł - to cena **pierwotna**, a zadanie pyta o cenę **po obniżce**. Zawsze doczytaj, o co dokładnie pyta zadanie!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie obliczaj \\(10\\%\\) z \\(2\\,018\\) - to błąd kołowy! Wartość \\(2\\,018\\) zł **jest już** tą kwotą \\(10\\%\\), nie podstawą do dalszego procentowania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Schemat działania: *kwota obniżki = \\(p\\% \\cdot C_{\\text{przed}}\\)* → wyznacz \\(C_{\\text{przed}}\\) → odejmij kwotę obniżki, by dostać \\(C_{\\text{po}}\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1 - Obliczenie ceny wyjściowej\nObniżka 10% odpowiada kwocie 2 018 zł. Zatem cena przed obniżką \\(x\\) spełnia:\n\\[0{,}10\\cdot x = 2018 \\;\\Longrightarrow\\; x = 20180 \\text{ zł}.\\]\nCena po obniżce:\n\\[20180 - 2018 = 18162 \\text{ zł}.\\]\n\n### Sposób 2 - Proporcja procentowa\n\\(10\\%\\) ceny = 2018 zł, więc \\(90\\%\\) (cena po obniżce) = \\(9\\cdot 2018 = 18162\\) zł.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. 20 180 zł** - to cena przed obniżką, nie po.\n- **C. 2 108 zł** - pomylenie: traktowanie 2018 zł jako ceny wyjściowej.\n- **D. 2 028 zł** - błąd rachunkowy (2018 + 10 zamiast poprawnej operacji).\n\n**Trik:** \"Zmniejszyła się o X zł\" oznacza, że X zł to 10% ceny - szybko liczymy \\(X \\cdot 9\\) aby uzyskać 90%.","image":"img/matematyka-2018-maj-matura-stara-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (1 pkt)<br>Liczba<br>4<br>log<br>6<br>log<br>2<br>3<br>3<br>jest równa<br>A. 4<br>B. 2<br>C.<br>2<br>log<br>2<br>3<br>D.<br>8<br>log3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>Poprawna<br>odp. (1 p.)<br>II. Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Liczby rzeczywiste. Zdający zna definicję</li></ol>\n<p>logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na<br>logarytm iloczynu, logarytm ilorazu<br>i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym<br>(1.h).<br>Wersja<br>I<br>Wersja<br>II<br>B<br>D</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: B - 18 162 zł</h4>\n<h4>Sposób 1 - Wyznaczenie ceny pierwotnej, potem obniżonej</h4>\n<p><strong>Oznaczamy cenę pierwotną</strong> (przed obniżką) jako \\(C\\).</p>\n<p>Wiemy, że \\(10\\%\\) tej ceny wynosi \\(2\\,018\\) zł, czyli:<br>\\[10\\% \\cdot C = 2\\,018\\]<br>\\[\\frac{10}{100} \\cdot C = 2\\,018\\]<br>\\[0{,}1 \\cdot C = 2\\,018\\]</p>\n<p>Dzielimy obie strony przez \\(0{,}1\\):<br>\\[C = \\frac{2\\,018}{0{,}1} = 20\\,180 \\text{ zł}\\]</p>\n<p>Cena <strong>po obniżce</strong> to cena pierwotna minus kwota obniżki:<br>\\[C_{\\text{po}} = 20\\,180 - 2\\,018 = \\mathbf{18\\,162 \\text{ zł}}\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Bezpośrednio przez procenty</h4>\n<p>Skoro cena spadła o \\(10\\%\\), to po obniżce stanowi \\(90\\%\\) ceny pierwotnej.</p>\n<p>Cena pierwotna: \\(C = 20\\,180\\) zł (jak wyżej).</p>\n<p>\\[C_{\\text{po}} = 90\\% \\cdot C = 0{,}9 \\cdot 20\\,180 = \\mathbf{18\\,162 \\text{ zł}}\\]</p>\n<p>Wynik zgodny.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Typowy błąd |<br>| A: 20 180 zł | Uczeń policzył cenę <strong>przed</strong> obniżką zamiast <strong>po</strong> - pominął odjęcie kwoty 2 018 zł |<br>| C: 2 108 zł | Uczeń dodał \\(2\\,018 + 90 = 2\\,108\\) - kompletne nieporozumienie |<br>| D: 2 028 zł | Uczeń dodał \\(2\\,018 + 10 = 2\\,028\\) - pomylenie kwoty obniżki z ceną po obniżce |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Najczęstszy błąd to zatrzymanie się na wyniku \\(20\\,180\\) zł - to cena <strong>pierwotna</strong>, a zadanie pyta o cenę <strong>po obniżce</strong>. Zawsze doczytaj, o co dokładnie pyta zadanie!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie obliczaj \\(10\\%\\) z \\(2\\,018\\) - to błąd kołowy! Wartość \\(2\\,018\\) zł <strong>jest już</strong> tą kwotą \\(10\\%\\), nie podstawą do dalszego procentowania.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Schemat działania: <em>kwota obniżki = \\(p\\% \\cdot C_{\\text{przed}}\\)</em> → wyznacz \\(C_{\\text{przed}}\\) → odejmij kwotę obniżki, by dostać \\(C_{\\text{po}}\\).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Obliczenie ceny wyjściowej</h5>\n<p>Obniżka 10% odpowiada kwocie 2 018 zł. Zatem cena przed obniżką \\(x\\) spełnia:<br>\\[0{,}10\\cdot x = 2018 \\;\\Longrightarrow\\; x = 20180 \\text{ zł}.\\]<br>Cena po obniżce:<br>\\[20180 - 2018 = 18162 \\text{ zł}.\\]</p>\n<h5>Sposób 2 - Proporcja procentowa</h5>\n<p>\\(10\\%\\) ceny = 2018 zł, więc \\(90\\%\\) (cena po obniżce) = \\(9\\cdot 2018 = 18162\\) zł.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. 20 180 zł</strong> - to cena przed obniżką, nie po.</li><li><strong>C. 2 108 zł</strong> - pomylenie: traktowanie 2018 zł jako ceny wyjściowej.</li><li><strong>D. 2 028 zł</strong> - błąd rachunkowy (2018 + 10 zamiast poprawnej operacji).</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> &quot;Zmniejszyła się o X zł&quot; oznacza, że X zł to 10% ceny - szybko liczymy \\(X \\cdot 9\\) aby uzyskać 90%.</p>"}]}