{"id":"matematyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (4 pkt)\nRozwiąż równanie\n0\n3sin\ncos\n2\n2\nx\nx\nw przedziale\n2\n3π\n,\n2\nπ\nOdpowiedź:\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"7. Planimetria. Zdający znajduje związki miarowe\nw figurach płaskich, także z zastosowaniem\ntrygonometrii, również w zadaniach umieszczonych\nw kontekście praktycznym (7.c).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób - dwa trójkąty: równoboczny oraz równoramienny o kącie między ramionami miary\n30\nDBC =\n°\n\nTrójkąt BAD jest równoramienny, gdyż AD\nAB\na\n. Jego kąt przy wierzchołku A jest\nrówny\n, więc ten trójkąt jest równoboczny. Zatem BD\na\noraz\n60\nADB =\n°\n\nWobec tego\n135\n60\n75\nBDC\nADC\nADB\n°-\n° =\n°\n\n\n\nPonieważ BD\na\ni BC\na\n, więc trójkąt BCD jest równoramienny. Zatem\n75\nBCD\nBDC\n°\n\n\n,\n60\nBAD =\n°\n\nA\nB\nC\nD\na\na\na\nwięc\n180\n2\n180","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (4 pkt)
Rozwiąż równanie
0
3sin
cos
2
2
x
x
w przedziale
2
3π
,
2
π
Odpowiedź:

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R

","answer_text_html":"
  1. Planimetria. Zdający znajduje związki miarowe
\n

w figurach płaskich, także z zastosowaniem
trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych
w kontekście praktycznym (7.c).
Przykładowe rozwiązania
I sposób - dwa trójkąty: równoboczny oraz równoramienny o kącie między ramionami miary
30
DBC =
°

Trójkąt BAD jest równoramienny, gdyż AD
AB
a
. Jego kąt przy wierzchołku A jest
równy
, więc ten trójkąt jest równoboczny. Zatem BD
a
oraz
60
ADB =
°

Wobec tego
135
60
75
BDC
ADC
ADB
°-
° =
°



Ponieważ BD
a
i BC
a
, więc trójkąt BCD jest równoramienny. Zatem
75
BCD
BDC
°


,
60
BAD =
°

A
B
C
D
a
a
a
więc
180
2
180

","solutions":[]}