Zadanie 29. (0-2)
Dla pewnej liczby rzeczywistej x liczby: 1 - x, 2 - 3x, 10 + 2x są trzema początkowymi wyrazami
nieskończonego ciągu arytmetycznego an
h, określonego dla n
1
H . Wyznacz x oraz oblicz sumę
dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
14 z 22
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Zadanie 29. (0-2)
Dla pewnej liczby rzeczywistej x liczby
x
1 - ,
x
2
3
,
x
10
2
są trzema początkowymi wyrazami
nieskończonego ciągu arytmetycznego an
h, określonego dla n
1
H . Wyznacz x oraz oblicz sumę
dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
5.3. Ciągi.
Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego.
Przykładowe rozwiązanie
Korzystamy z zależności między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego i zapisujemy
równanie.
x
x
x
2
1
10
2
2
3
x
x
11
4
6
1
x =-
Stąd a
2
1 = , a
5
2 = , a
8
3 = , Różnica tego ciągu r = 3.
Możemy skorzystać ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
S
a
2
5
8
2
2 2
9 3 10
155
10
10
$
$
$
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy obliczy pierwszy wyraz ciągu: a
2
1 = oraz jego różnicę: r = 3 i na tym zakończy lub dalej
popełnia błędy
albo
wyznaczy wyraz pierwszy oraz różnicę z błędem rachunkowym i konsekwentnie do popełnionego
błędu obliczy sumę dziesięciu początkowych wyrazów otrzymanego ciągu.
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy obliczy sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu: S
155
10 =
Uwaga
Jeżeli zdający stosuje własności ciągu geometrycznego zamiast własności ciągu arytmetycznego, to za
całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
11 z 19
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
$x = -1$, $S_{10} = 155$
"}]}