Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność
2
6
16
0
x
x
<
Odpowiedź:
MMA_1P
Rozwiąż nierówność x^2 + 6x - 16 < 0.
Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność
2
6
16
0
x
x
<
Przykładowe rozwiązanie
Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.
Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego
2
6
16
x
x
Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej.
Pierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:
• obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego
2
6
16
x
x
o obliczamy wyróżnik tego trójmianu:
(
)
36
4 1
16
100
Δ =
-⋅⋅-
i stąd
1
6 10
2
8
x
oraz
2
6 10
2
2
x
albo
o stosujemy wzory Viète’a:
1
2
16
⋅
x
x
oraz
1
2
6
x
x
, stąd
1
8
x
oraz
2
2
x
Drugi etap rozwiązania:
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (
)
8, 2
lub
(
)
8, 2
∈-
x
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór
rozwiązań nierówności, np.
o obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego
1
8
x
i
2
2
x
i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności,
o zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji
( )
2
6
16
f x
x
x
i na tym
zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności
albo
• realizując pierwszy etap popełni błędy, ale obliczy dwa różne pierwiastki trójmianu
kwadratowego i konsekwentnie do popełnionych błędów wyznaczy zbiór rozwiązań
nierówności.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy:
• poda zbiór rozwiązań nierówności: (
)
8, 2
lub
(
)
8, 2
∈-
x
, lub
8
2
-∧\n
<
x
x
albo
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
końcami przedziałów
Uwagi
wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
\noznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje
0 punktów za całe rozwiązanie.
2
<
x
lub
8
-\n
x
,
2
<
x
oraz
8
-\n
x
, itp.
1
8
x
,
2
2
x
i błędnie zapisze
odpowiedź, np.
(
)
8, 2
∈
x
, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu jednego
z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.
zbiór, zawierający elementy nienależące do rzeczywistego zbioru rozwiązań lub zbiór
pusty, to otrzymuje 1 punkt. Zapisanie w miejscu przeznaczonym na odpowiedź
pierwiastków trójmianu kwadratowego nie jest traktowane jak opis zbioru rozwiązań.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności
w postaci
(
)
2,
8
∈
x
lub (
)
2,
8
, to przyznajemy 2 punkty.
$x \\in (-8, 2)$
"}]}