{"id":"matematyka-2018-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2018-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2018,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nRozwiąż równanie (\n)(\n)\n3\n2\n27\n16\n0\nx\nx\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n26.\n27.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nRozwiąż równanie (x^3+27)(x^2-16) = 0.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 27. (0-2)\nRozwiąż równanie (\n)(\n)\n3\n2\n27\n16\n0\nx\nx\nPrzykładowe rozwiązanie\nLewa strona równania jest iloczynem dwóch czynników\n3\n27\nx\noraz\n2\n16\nx\n. Zatem iloczyn\nten jest równy 0, gdy co najmniej jeden z tych czynników jest równy 0, czyli\n3\n27\n0\nx\nlub\n2\n16\n0\nx\nRozwiązaniem równania\n3\n27\n0\nx\njest\n3\n27\n3\nx\nRównanie\n2\n16\n0\nx\ndoprowadzamy do postaci iloczynowej (\n) (\n)\n4\n4\n0\n⋅\nx\nx\nPrzynajmniej jeden z czynników\n4\nx\nlub\n4\nx\njest równy 0, czyli\n4\nx\nlub\n4\nx\nWszystkie rozwiązania równania (\n)(\n)\n3\n2\n27\n16\n0\nx\nx\n,\nto\n3\nx\nlub\n4\nx\n, lub\n4\nx\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n• zapisze dwa równania\n3\n27\n0\nx\ni\n2\n16\n0\nx\nalbo\nx\n8\n2\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\n• wyznaczy poprawnie (lub poda) rozwiązania jednego z równań:\n3\n27\n0\nx\nlub\n2\n16\n0\nx\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy wyznaczy wszystkie rozwiązania równania:\n3\nx\nlub\n4\nx\n, lub\n4\nx\nUwagi\n1. Jeżeli zdający poda wszystkie rozwiązania równania, bez rachunków lub uzasadnienia,\nto otrzymuje 2 punkty.\n2. Jeżeli zdający uzyska trafne rozwiązania równania, ale w wyniku błędnej metody,\nto otrzymuje 0 punktów, o ile nie uzyska 1 punktu za zapisanie dwóch równań\n3\n27\n0\nx\ni\n2\n16\n0\nx\n3. Jeżeli zdający poprawnie wyznaczy pierwiastki wielomianu (\n)(\n)\n3\n2\n27\n16\nx\nx\ni poda\nniewłaściwą odpowiedź, np.\n{\n}\n4\n3 4\n∈\n\nx\n,\n,\n, to otrzymuje 1 punkt.","solution":"$x = -3$ lub $x = 4$, lub $x = -4$","image":"img/matematyka-2018-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2018-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-27.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2018 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
Rozwiąż równanie (
)(
)
3
2
27
16
0
x
x
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
26.
27.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

MMA_1P
Rozwiąż równanie (x^3+27)(x^2-16) = 0.

","answer_text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
Rozwiąż równanie (
)(
)
3
2
27
16
0
x
x
Przykładowe rozwiązanie
Lewa strona równania jest iloczynem dwóch czynników
3
27
x
oraz
2
16
x
. Zatem iloczyn
ten jest równy 0, gdy co najmniej jeden z tych czynników jest równy 0, czyli
3
27
0
x
lub
2
16
0
x
Rozwiązaniem równania
3
27
0
x
jest
3
27
3
x
Równanie
2
16
0
x
doprowadzamy do postaci iloczynowej (
) (
)
4
4
0
⋅
x
x
Przynajmniej jeden z czynników
4
x
lub
4
x
jest równy 0, czyli
4
x
lub
4
x
Wszystkie rozwiązania równania (
)(
)
3
2
27
16
0
x
x
,
to
3
x
lub
4
x
, lub
4
x
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zapisze dwa równania
3
27
0
x
i
2
16
0
x
albo
x
8
2
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
• wyznaczy poprawnie (lub poda) rozwiązania jednego z równań:
3
27
0
x
lub
2
16
0
x
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy wszystkie rozwiązania równania:
3
x
lub
4
x
, lub
4
x
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający poda wszystkie rozwiązania równania, bez rachunków lub uzasadnienia,
\n

to otrzymuje 2 punkty.

\n
  1. Jeżeli zdający uzyska trafne rozwiązania równania, ale w wyniku błędnej metody,
\n

to otrzymuje 0 punktów, o ile nie uzyska 1 punktu za zapisanie dwóch równań
3
27
0
x
i
2
16
0
x

\n
  1. Jeżeli zdający poprawnie wyznaczy pierwiastki wielomianu (
\n

)(
)
3
2
27
16
x
x
i poda
niewłaściwą odpowiedź, np.
{
}
4
3 4
∈

x
,
,
, to otrzymuje 1 punkt.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2018-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-27.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x = -3$ lub $x = 4$, lub $x = -4$

"}]}