{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł. Na tę kwotę składały się łącznie 22 banknoty\n200-złotowe i 100-złotowe. Ile banknotów 100-złotowych pan Jan wybrał z bankomatu?\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie\ngo w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.\nIII\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII i VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z\njedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności\nrachunkowe, a także własne poprawne metody.\n14.5\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba banknotów 100-złotowych\n22 - x - liczba banknotów 200-złotowych\n100x + 200 · (22 - x) = 2900\nx = 15\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nII sposób\nGdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same 100-złotowe, to ich łączna\nwartość wynosiłaby\n22 · 100 zł = 2200 zł.\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 700 zł więcej, zatem wśród banknotów\nwybranych z bankomatu musiało być 7 (700 : 100 = 7) banknotów 200-złotowych.\n22 - 7 = 15\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nIII sposób\nGdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same banknoty 200-złotowe, to ich\nłączna wartość wynosiłaby\n22 · 200 zł = 4400 zł.\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 1500 zł mniej, zatem wśród banknotów\nwybranych z bankomatu musiało być 15 (1500 : 100 = 15) banknotów 100-złotowych.\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nSchemat punktowania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby banknotów 100-złotowych (15)\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia liczby banknotów 100-złotowych\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Pan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł. Na tę kwotę składały się łącznie 22 banknoty
200-złotowe i 100-złotowe. Ile banknotów 100-złotowych pan Jan wybrał z bankomatu?
Zapisz obliczenia.
OMAP-100-1906

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Wymagania
ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie
\n

go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.
III
Wymagania
szczegółowe
Klasy VII i VIII
VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

\n
  1. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z
\n

jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.
Klasy IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście
\n

praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody.
14.5
Przykładowe rozwiązania
I sposób
x - liczba banknotów 100-złotowych
22 - x - liczba banknotów 200-złotowych
100x + 200 · (22 - x) = 2900
x = 15
Odpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.
II sposób
Gdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same 100-złotowe, to ich łączna
wartość wynosiłaby
22 · 100 zł = 2200 zł.
Pan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 700 zł więcej, zatem wśród banknotów
wybranych z bankomatu musiało być 7 (700 : 100 = 7) banknotów 200-złotowych.
22 - 7 = 15
Odpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.
III sposób
Gdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same banknoty 200-złotowe, to ich
łączna wartość wynosiłaby
22 · 200 zł = 4400 zł.
Pan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 1500 zł mniej, zatem wśród banknotów
wybranych z bankomatu musiało być 15 (1500 : 100 = 15) banknotów 100-złotowych.
Odpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.
Schemat punktowania
2 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie liczby banknotów 100-złotowych (15)
1 punkt
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia liczby banknotów 100-złotowych
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}