{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nW trójkącie równoramiennym ABC, w którym\nAC\nBC , poprowadzono dwie\nwysokości: AD i CE. Na rysunku przedstawiono ten trójkąt i zaznaczono w nim niektóre\nkąty.\nUzasadnij, że kąt α ma miarę 110°.\nα\nC\n20°\nB\nA\nE\nD\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.\nIV\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów\nwewnętrznych\ntrójkąta i własności trójkątów równoramiennych.\n9) przeprowadza dowody geometryczne […].\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i\nwielokątów.\n9.3\n11.6\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nNiech punkt S będzie punktem przecięcia wysokości trójkąta\nABC, a punkty E i F punktami przecięcia wysokości trójkąta\nodpowiednio z bokami AB i BC.\n180\n90\n20\n70\n\n\n\n\n\n\nABC\nBAC\nSuma kątów wewnętrznych w czworokącie EBFS jest równa\n360º, zatem\n360\n2 90\n70\n110\n\n\n\n\n\n\nII sposób\nTrójkąt ABC jest równoramienny, zatem\n20\nACE\nECB\n\n\n\nW trójkącie SDC mamy\n180\n90\n20\n70\nCSD \n\n\n\n\nZatem\n180\n70\n110\n\n\n\n\nα\n20º\nC\nB\nA\nE\nD\nS\nSchemat punktowania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że\n110\n\n\n\n1 punkt\nwykazanie, że\n70\n\n\nABC\n(I sposób)\nlub\nwykazanie, że\n70\nCSD \n\n(II sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym
AC
BC , poprowadzono dwie
wysokości: AD i CE. Na rysunku przedstawiono ten trójkąt i zaznaczono w nim niektóre
kąty.
Uzasadnij, że kąt α ma miarę 110°.
α
C
20°
B
A
E
D
OMAP-100-1906

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Wymagania
ogólne
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów
\n

uzasadniających
poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.
IV
Wymagania
szczegółowe
Klasy VII i VIII
VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów
\n

wewnętrznych
trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.

\n
  1. przeprowadza dowody geometryczne […].
\n

Klasy IV-VI
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i
\n

wielokątów.
9.3
11.6
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Niech punkt S będzie punktem przecięcia wysokości trójkąta
ABC, a punkty E i F punktami przecięcia wysokości trójkąta
odpowiednio z bokami AB i BC.
180
90
20
70






ABC
BAC
Suma kątów wewnętrznych w czworokącie EBFS jest równa
360º, zatem
360
2 90
70
110






II sposób
Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem
20
ACE
ECB



W trójkącie SDC mamy
180
90
20
70
CSD 




Zatem
180
70
110




α
20º
C
B
A
E
D
S
Schemat punktowania
2 punkty - pełne rozwiązanie
uzasadnienie, że
110



1 punkt
wykazanie, że
70


ABC
(I sposób)
lub
wykazanie, że
70
CSD 

(II sposób)
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}