{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nBilet normalny na koncert kosztuje 45 zł, a cena biletu ulgowego stanowi 9\n5 ceny biletu\nnormalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż biletów ulgowych. Za\nwszystkie bilety zapłacił 500 zł. Ile biletów każdego rodzaju Janek zakupił? Zapisz\nobliczenia.\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie\ngo w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.\nIII / IV\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy IV-VI\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której\nokreślono część za pomocą ułamka).\nKlasy VII-VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z\njedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.\nPrzykładowe rozwiązania\nPierwszy sposób\nObliczamy cenę biletu ulgowego:\nWprowadzamy oznaczenia:\nx - liczba zakupionych biletów ulgowych,\n5x - liczba zakupionych biletów normalnych\n25x - wartość zakupionych biletów ulgowych\n5x\n= 225x - wartość zakupionych biletów normalnych\nObliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych:\n25x + 225x = 500\nx = 2\nObliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych:\n5x = 5\n= 10\nOdpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.\n9\n5\n25\n45\n\n\n45\n\n2 \nDrugi sposób\nCena biletu normalnego: 45 zł\nObliczamy cenę biletu ulgowego:\nJanek zakupił 5 razy więcej biletów normalnych niż ulgowych, stąd wnioskujemy, że na każde\n6 biletów zakupionych przypada 5 biletów normalnych i jeden ulgowy, których łączny koszt\nzakupu jest równy 250 zł:\n5·45 zł + 25 zł = 225 zł + 25 zł = 250 zł\n500 zł : 250 zł = 2\nObliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych: 5 · 2 = 10\nObliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych: 1 · 2 = 2\nOdpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.\nZasady oceniania\n3 pkt - rozwiązanie pełne\nobliczenie liczby zakupionych biletów normalnych i ulgowych\n2 pkt - poprawny sposób obliczenia liczby zakupionych biletów normalnych lub ulgowych\n1 pkt - poprawny sposób obliczania ceny biletu ulgowego\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Bilet normalny na koncert kosztuje 45 zł, a cena biletu ulgowego stanowi 9<br>5 ceny biletu<br>normalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż biletów ulgowych. Za<br>wszystkie bilety zapłacił 500 zł. Ile biletów każdego rodzaju Janek zakupił? Zapisz<br>obliczenia.<br>OMAP-100-1906</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Wymagania<br>ogólne<br>III. Wykorzystanie<br>i interpretowanie reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie</li></ol>\n<p>go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.<br>III / IV<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>Klasy IV-VI<br>IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której</li></ol>\n<p>określono część za pomocą ułamka).<br>Klasy VII-VIII<br>VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z</li></ol>\n<p>jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Pierwszy sposób<br>Obliczamy cenę biletu ulgowego:<br>Wprowadzamy oznaczenia:<br>x - liczba zakupionych biletów ulgowych,<br>5x - liczba zakupionych biletów normalnych<br>25x - wartość zakupionych biletów ulgowych<br>5x<br>= 225x - wartość zakupionych biletów normalnych<br>Obliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych:<br>25x + 225x = 500<br>x = 2<br>Obliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych:<br>5x = 5<br>= 10<br>Odpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.<br>9<br>5<br>25<br>45<br><br><br>45<br><br>2 <br>Drugi sposób<br>Cena biletu normalnego: 45 zł<br>Obliczamy cenę biletu ulgowego:<br>Janek zakupił 5 razy więcej biletów normalnych niż ulgowych, stąd wnioskujemy, że na każde<br>6 biletów zakupionych przypada 5 biletów normalnych i jeden ulgowy, których łączny koszt<br>zakupu jest równy 250 zł:<br>5·45 zł + 25 zł = 225 zł + 25 zł = 250 zł<br>500 zł : 250 zł = 2<br>Obliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych: 5 · 2 = 10<br>Obliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych: 1 · 2 = 2<br>Odpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - rozwiązanie pełne<br>obliczenie liczby zakupionych biletów normalnych i ulgowych<br>2 pkt - poprawny sposób obliczenia liczby zakupionych biletów normalnych lub ulgowych<br>1 pkt - poprawny sposób obliczania ceny biletu ulgowego<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu</p>","solutions":[]}