{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nDuży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających\nprostokątów.\nOblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.\n8,4\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w\ntakich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nIV\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między podanymi informacjami.\n11.1, 14.5\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nObliczamy długość drugiego boku małego prostokąta\n3,6\n1,2\n3\n\n\nObliczamy długość drugiego boku dużego prostokąta\n6,\n12\n1,2\n6\n\n\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n4,8\n2\n6,\n12\n2\n\n\n\n\n9\n5\n25\n45\n\n\nII sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nZauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1.\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n20\n\n\nIII sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nObliczamy długość drugiego boku małego prostokąta\n3,6\n1,2\n3\n\n\nZauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o\ndługości 2,1.\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nIV sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nZauważamy, że stosunek boków dużego prostokąta jest równy 4 : 6.\nOznaczamy długości boków dużego prostokąta przez 4x i 6x.\nJeśli\n4,8\n4 \nx\n, to\n6,\n12\n6 \nx\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n6,\n12\n2\n4,8\n2\n\n\n\n\nV sposób\nx - krótszy bok małego prostokąta\n4x = 8,4\n8,4  5 = 42\nObwód dużego prostokąta wynosi 42.\nVI sposób\n\n\n\n\n\n\na\nb\nb\na\n3\n4,8\n\n\n\n\n\n3,6\n1,2\nb\na\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nVII sposób\n4,8\n3\n1\n\n\nx\nx\n3,6\n\nx\n1,2\n3\n1\n\nx\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nZasady oceniania\n3 pkt - rozwiązanie pełne\npoprawne obliczenie obwodu prostokąta (42)\n2 pkt - rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie\nnie było kontynuowane lub było kontynuowane błędną metodą\nwyznaczenie długości drugiego boku prostokąta (12,6)\nlub\nzauważenie, że obwód prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1\nlub\nzauważenie, że obwód prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o\ndługości 2,1\n1 pkt - rozwiązanie, w którym dokonany został istotny postęp, ale nie zostały pokonane\nzasadnicze trudności zadania\nzauważenie, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego\nlub\nobliczenie długości jednego boku małego prostokąta (2,1 lub 6,3)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 20. (0-3)
Duży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających
prostokątów.
Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.
8,4
OMAP-100-1906

","answer_text_html":"

Zadanie 20. (0-3)
Wymagania
ogólne
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii
\n

rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w
takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów
matematyki.
IV
Wymagania
szczegółowe
KLASY IV-VI
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
\n

XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. dostrzega zależności między podanymi informacjami.
\n

11.1, 14.5
Przykładowe sposoby rozwiązania
I sposób
Zauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.
Obliczamy długość jednego boku małego prostokąta
1,2
4
:
4,8

Obliczamy długość drugiego boku małego prostokąta
3,6
1,2
3


Obliczamy długość drugiego boku dużego prostokąta
6,
12
1,2
6


Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
4,8
2
6,
12
2




9
5
25
45


II sposób
Zauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.
Obliczamy długość jednego boku małego prostokąta
1,2
4
:
4,8

Zauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1.
Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
1,2
20


III sposób
Zauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.
Obliczamy długość jednego boku małego prostokąta
1,2
4
:
4,8

Obliczamy długość drugiego boku małego prostokąta
3,6
1,2
3


Zauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o
długości 2,1.
Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
1,2
8
3,6
4




IV sposób
Zauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.
Zauważamy, że stosunek boków dużego prostokąta jest równy 4 : 6.
Oznaczamy długości boków dużego prostokąta przez 4x i 6x.
Jeśli
4,8
4 
x
, to
6,
12
6 
x
Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
6,
12
2
4,8
2




V sposób
x - krótszy bok małego prostokąta
4x = 8,4
8,4  5 = 42
Obwód dużego prostokąta wynosi 42.
VI sposób






a
b
b
a
3
4,8





3,6
1,2
b
a
Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
1,2
8
3,6
4




VII sposób
4,8
3
1


x
x
3,6

x
1,2
3
1

x
Obliczamy obwód dużego prostokąta
42
1,2
8
3,6
4




Zasady oceniania
3 pkt - rozwiązanie pełne
poprawne obliczenie obwodu prostokąta (42)
2 pkt - rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie
nie było kontynuowane lub było kontynuowane błędną metodą
wyznaczenie długości drugiego boku prostokąta (12,6)
lub
zauważenie, że obwód prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1
lub
zauważenie, że obwód prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o
długości 2,1
1 pkt - rozwiązanie, w którym dokonany został istotny postęp, ale nie zostały pokonane
zasadnicze trudności zadania
zauważenie, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego
lub
obliczenie długości jednego boku małego prostokąta (2,1 lub 6,3)
0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu

","solutions":[]}