{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPrzedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają\nrówne pola.\nOblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.\nx\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania zasad oceniania\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nOMAP-100-1906\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\n0\n1\n2\n3\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nPP\nPP\nPP\nPP\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nPF\nPF\nPF\nPF\nAD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nFF\nFF\nFF\nFF\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nFP\nFP\nFP\nFP\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\nNr\nzad.\nPunkty\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.\nKLASY VII-VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez\ntwierdzenia odwrotnego).\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu […], a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n2\n2\n2\n(6 2)\na \n6\na \n- długość ramienia trójkąta\n6 6\n18\n2\nP\n\n\n\n- pole trójkąta\n2\n18\nx\n\n3 2\nx \n- długość boku kwadratu\n4 3 2\nObw \n12 2\nObw \nOdpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .\na\na\nII sposób\n6 2 6 2 :2\n18\n2\n\n\n- pole trójkąta\n2\n18\nx\n\n3 2\nx \n- długość boku kwadratu\n4 3 2\nObw \n12 2\nObw \nOdpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .\nSchemat punktowania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie obwodu kwadratu (12 2 )\n2 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości przyprostokątnych trójkąta\n(I sposób)\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia pola trójkąta (II sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 21. (0-3)
Przedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają
równe pola.
Oblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.
x
OMAP-100-1906
OMAP-100-1906
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
15
7
8
9
10
Odpowiedzi
Nr
zad.
20
19
18
17
16
21
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
Uprawnienia ucznia do:
dostosowania zasad oceniania
nieprzenoszenia odpowiedzi na kartę
WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
OMAP-100-1906
KOD UCZNIA
WYPEŁNIA UCZEŃ
PESEL
0
1
2
3
A
A
A
A
A
A
A
A
PP
PP
PP
PP
PP
PP
AC
B
B
B
B
B
B
B
B
PF
PF
PF
PF
PF
PF
AD
D
D
D
D
E
FF
FF
FF
FF
FF
FF
BD
D
D
D
D
C
C
C
C
C
C
C
C
FP
FP
FP
FP
FP
FP
BC
miejsce
na naklejkę
Nr
zad.
Punkty
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora

","answer_text_html":"

Zadanie 21. (0-3)
Wymagania
ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymagania
szczegółowe
KLASY IV-VI
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
\n

KLASY VII-VIII
VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez
\n

twierdzenia odwrotnego).
IX. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu […], a także do
\n

wyznaczania długości odcinków […].
Przykładowe rozwiązania
I sposób
2
2
2
(6 2)
a 
6
a 

\n\n

6 6
18
2
P


\n\n

2
18
x

3 2
x 

\n\n

4 3 2
Obw 
12 2
Obw 
Odpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .
a
a
II sposób
6 2 6 2 :2
18
2

\n\n

2
18
x

3 2
x 

\n\n

4 3 2
Obw 
12 2
Obw 
Odpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .
Schemat punktowania
3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie obwodu kwadratu (12 2 )
2 punkt
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu
1 punkt
przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości przyprostokątnych trójkąta
(I sposób)
lub
przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia pola trójkąta (II sposób)
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[]}