{"id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-6)\nPodstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6.\nNa krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że\noraz\n(zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany\nbocznej BCS ostrosłupa.\nOblicz objętość tego ostrosłupa.\nBD\nCE\n4\nDE =\nA\nB\nC\nS\nD\nE\n6\n6\n4\n6\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nPodstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa. [rysunek] Oblicz objętość tego ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":"2,\n+∞ oznacza zbiór rozwiązań nierówności\n)\nx\n1\n( )\nm >\n0\n;","solution":"$V = 18\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-11.svg","topics":"stereometria","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-6)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6.
Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że
oraz
(zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany
bocznej BCS ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
BD
CE
4
DE =
A
B
C
S
D
E
6
6
4
6

\n

MMA_1R
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa. [rysunek] Oblicz objętość tego ostrosłupa.

","answer_text_html":"

2,
+∞ oznacza zbiór rozwiązań nierówności
)
x
1
( )
m >
0
;

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-11.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$V = 18\\sqrt{2}$

"}]}