{"id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-6)\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie\nma dwa różne dodatnie rozwiązania\n,\nspełniające nierówność\n(\n)\n2\n2\n4\n2\n4\n2\n0\nx\nm x\nm\nm\n1x\n2x\n2\n2\n1\n2\n17\n4\nx\nx\n≤\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² + (2-4m)x + m^2-m-2 = 0 ma dwa różne dodatnie rozwiązania x_1, x_2 spełniające nierówność x_1² + x_2² ≤ 17/4.","answer":"B","answer_text":"30\n3\nx\nB\n30\n45","solution":"$m \\in (2, 3]$","image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-12.svg","topics":"parametr","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (0-6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
ma dwa różne dodatnie rozwiązania
,
spełniające nierówność
(
)
2
2
4
2
4
2
0
x
m x
m
m
1x
2x
2
2
1
2
17
4
x
x
≤

\n

MMA_1R
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² + (2-4m)x + m^2-m-2 = 0 ma dwa różne dodatnie rozwiązania x_1, x_2 spełniające nierówność x_1² + x_2² ≤ 17/4.

","answer_text_html":"

30
3
x
B
30
45

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-12.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$m \\in (2, 3]$

"}]}