{"id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nDwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E,\nprzy czym punkty B i E leżą po przeciwnych stronach prostej AC (zobacz rysunek).\nWykaż, że\n2\n360\nABC\nADC\nAEC\n+ ⋅\n°\n\n\n\n\nMMA_1R\nDwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E, przy czym punkty B i E leżą po przeciwnych stronach prostej AC (zobacz rysunek). [rysunek] Wykaż, że |∠ABC| - |∠ADC| + 2⋅|∠AEC| = 360°.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-8.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":7,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-3)
Dwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E,
przy czym punkty B i E leżą po przeciwnych stronach prostej AC (zobacz rysunek).
Wykaż, że
2
360
ABC
ADC
AEC

\n\n

°


\n

MMA_1R
Dwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E, przy czym punkty B i E leżą po przeciwnych stronach prostej AC (zobacz rysunek). [rysunek] Wykaż, że |∠ABC| - |∠ADC| + 2⋅|∠AEC| = 360°.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-8.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód

"}]}