{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-3)\nNa statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują\nwycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie\nmiejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa\ndołączyć 3\n1 uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć 4\n1 uczniów\nklasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba uczniów klasy IIIa\ny - liczba uczniów klasy IIIb\n\n\n\n33\n4\n1\n33\n3\n1\nx\ny\ny\nx\n\n27\n24\ny\nx\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nII sposób\nx - liczba uczniów klasy IIIa\nx +\n3\n1 (33 - 4\n1 x) = 33\nx = 24\n33 - 4\n1 ∙24 = 27\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nIII sposób\na - liczba uczniów klasy IIIa\nb - liczba uczniów klasy IIIb\na\nb\nb\na\n4\n1\n3\n1\nb\na\n3\n2\n4\n3\nb\na\n9\n8\n33\n3\n1\n9\n8\nb\nb\n33\n9\n11b\n24\n27\na\nb\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nIV sposób\nLiczba uczniów IIIa musi być podzielna przez 4, a liczba uczniów klasy IIIb jest podzielna przez 3\ni liczby te muszą być mniejsze niż 33.\nLiczba uczniów\nIIIa\n4\n1 liczby uczniów\nklasy IIIa\nLiczba uczniów\nIIIb\nCzy liczba\nuczniów IIIb\njest podzielna\nprzez 3?\nSuma liczebności\njednej klasy i ułamka\ndrugiej\n12\n3\n30\n3\n1 ∙ 30 + 12 ≠ 33\n16\n4\n29\n20\n5\n28\n24\n6\n27\n3\n1 ∙ 27 + 24 = 33\n28\n7\n26\n32\n8\n25\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby uczniów klas IIIa i IIIb (24 i 27)\nP5,4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.) lub rozwiązanie nie zostało dokończone\npoprawny sposób wyznaczenia jednej niewiadomej z układu równań\nLUB\npoprawny sposób wyznaczenia niewiadomej z równania\nLUB\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczby uczniów w klasach IIIa i IIIb\nz uwzględnieniem liczb 24 i 27\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie poprawnego układu równań\nLUB\nzapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą\nLUB\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb, z których jedna\njest wielokrotnością liczby 3 lub wielokrotnością liczby 4 (bez uwzględnienia liczb 24 i 27)\nLUB\npodanie liczby uczniów obu klas (24 i 27) i sprawdzenie z warunkami zadania\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nUczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów otrzymuje 3 punkty tylko wtedy, gdy sprawdzi\nco najmniej dwa przypadki liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb z uwzględnieniem liczb 24 i 27 oraz\nwskaże poprawne rozwiązanie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-3)<br>Na statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują<br>wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie<br>miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa<br>dołączyć 3<br>1 uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć 4<br>1 uczniów<br>klasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.<br>Rozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.</p>\n<ol><li>Równania. Uczeń:</li><li>za pomocą równań lub układów równań opisuje</li></ol>\n<p>i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>x - liczba uczniów klasy IIIa<br>y - liczba uczniów klasy IIIb<br><br><br><br>33<br>4<br>1<br>33<br>3<br>1<br>x<br>y<br>y<br>x<br><br>27<br>24<br>y<br>x<br>Odpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.<br>II sposób<br>x - liczba uczniów klasy IIIa<br>x +<br>3<br>1 (33 - 4<br>1 x) = 33<br>x = 24<br>33 - 4<br>1 ∙24 = 27<br>Odpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.<br>III sposób<br>a - liczba uczniów klasy IIIa<br>b - liczba uczniów klasy IIIb<br>a<br>b<br>b<br>a<br>4<br>1<br>3<br>1<br>b<br>a<br>3<br>2<br>4<br>3<br>b<br>a<br>9<br>8<br>33<br>3<br>1<br>9<br>8<br>b<br>b<br>33<br>9<br>11b<br>24<br>27<br>a<br>b<br>Odpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.<br>IV sposób<br>Liczba uczniów IIIa musi być podzielna przez 4, a liczba uczniów klasy IIIb jest podzielna przez 3<br>i liczby te muszą być mniejsze niż 33.<br>Liczba uczniów<br>IIIa<br>4<br>1 liczby uczniów<br>klasy IIIa<br>Liczba uczniów<br>IIIb<br>Czy liczba<br>uczniów IIIb<br>jest podzielna<br>przez 3?<br>Suma liczebności<br>jednej klasy i ułamka<br>drugiej<br>12<br>3<br>30<br>3<br>1 ∙ 30 + 12 ≠ 33<br>16<br>4<br>29<br>20<br>5<br>28<br>24<br>6<br>27<br>3<br>1 ∙ 27 + 24 = 33<br>28<br>7<br>26<br>32<br>8<br>25<br>Odpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.<br>Poziom wykonania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie liczby uczniów klas IIIa i IIIb (24 i 27)<br>P5,4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część<br>rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych<br>rozwiązań itp.) lub rozwiązanie nie zostało dokończone<br>poprawny sposób wyznaczenia jednej niewiadomej z układu równań<br>LUB<br>poprawny sposób wyznaczenia niewiadomej z równania<br>LUB<br>sprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczby uczniów w klasach IIIa i IIIb<br>z uwzględnieniem liczb 24 i 27<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane<br>zapisanie poprawnego układu równań<br>LUB<br>zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą<br>LUB<br>sprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb, z których jedna<br>jest wielokrotnością liczby 3 lub wielokrotnością liczby 4 (bez uwzględnienia liczb 24 i 27)<br>LUB<br>podanie liczby uczniów obu klas (24 i 27) i sprawdzenie z warunkami zadania<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga<br>Uczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów otrzymuje 3 punkty tylko wtedy, gdy sprawdzi<br>co najmniej dwa przypadki liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb z uwzględnieniem liczb 24 i 27 oraz<br>wskaże poprawne rozwiązanie.</p>","solutions":[]}