{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nNa rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.\nPole narysowanego trójkąta jest równe\n3\n16\ncm2, a pole prostokąta jest równe\n3\n24\ncm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nC\nM\nN\nS\nA\nP\nB\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa\nprostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczamy długość krawędzi podstawy - długość boku trójkąta równobocznego:\n3\n16\n4\n3\n2\na\n, więc\n8\na\n(cm)\nObliczamy długość wysokości (krawędzi bocznej) - długość drugiego boku prostokąta:\n3\n24\n8\n⋅h\n, więc\n3\n3\nh\n(cm)\nObliczamy objętość graniastosłupa:\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\nII sposób\n2\n2\n2\n2\n1\na\nh\na\n\n\n\n\n2\n2\n4\n3 a\nh =\na\nh\n2\n3\n3\n16\n2\n3\n2\n1\n⋅\na\na\na = 8 (cm)\n3\n24\n8\n⋅H\n3\n3\nH\n(cm)\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\na\nh\nIII sposób\n3\n2\n2\n3\n2\na\na\na\n⋅\n⋅\na = 4\n3\n3\n8\n:\n3\n24\nH =\n3\n3\n(cm)\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości graniastosłupa (144 cm3)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia długości wysokości (drugiego boku prostokąta)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy (boku trójkąta równobocznego)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nW rozwiązaniu zadania błędne stosowanie jednostek traktujemy jako błąd rachunkowy.\nJeżeli uczeń zamienia wartość pola trójkąta z wartością pola prostokąta i doprowadza\nrozwiązanie zadania do końca, stosując wszystkie poprawne metody, to może otrzymać\nmaksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo w rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to\notrzymuje 1 punkt.\nJeżeli uczeń we wzorze na pole trójkąta pomija 2\n1 i rozwiązuje zadanie do końca stosując\npoprawne metody, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo\nw rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to otrzymuje 1 punkt.\na\na","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 23. (0-4)
Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Pole narysowanego trójkąta jest równe
3
16
cm2, a pole prostokąta jest równe
3
24
cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
!
!
!
C
M
N
S
A
P
B
GM-M1

","answer_text_html":"

Zadanie 23. (0-4)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.

\n
  1. Bryły. Uczeń:
  2. oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa
\n

prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także
w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Obliczamy długość krawędzi podstawy - długość boku trójkąta równobocznego:
3
16
4
3
2
a
, więc
8
a
(cm)
Obliczamy długość wysokości (krawędzi bocznej) - długość drugiego boku prostokąta:
3
24
8
⋅h
, więc
3
3
h
(cm)
Obliczamy objętość graniastosłupa:
144
3
3
3
16
⋅
V
(cm3)
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.
II sposób
2
2
2
2
1
a
h
a




2
2
4
3 a
h =
a
h
2
3
3
16
2
3
2
1
⋅
a
a
a = 8 (cm)
3
24
8
⋅H
3
3
H
(cm)
144
3
3
3
16
⋅
V
(cm3)
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.
a
h
III sposób
3
2
2
3
2
a
a
a
⋅
⋅
a = 4
3
3
8
:
3
24
H =
3
3
(cm)
144
3
3
3
16
⋅
V
(cm3)
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.
Poziom wykonania
P6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie objętości graniastosłupa (144 cm3)
P5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa
P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie
zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne
poprawny sposób obliczenia długości wysokości (drugiego boku prostokąta)
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane
poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy (boku trójkąta równobocznego)
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
W rozwiązaniu zadania błędne stosowanie jednostek traktujemy jako błąd rachunkowy.
Jeżeli uczeń zamienia wartość pola trójkąta z wartością pola prostokąta i doprowadza
rozwiązanie zadania do końca, stosując wszystkie poprawne metody, to może otrzymać
maksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo w rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to
otrzymuje 1 punkt.
Jeżeli uczeń we wzorze na pole trójkąta pomija 2
1 i rozwiązuje zadanie do końca stosując
poprawne metody, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo
w rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to otrzymuje 1 punkt.
a
a

","solutions":[]}