{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym\nDE\nAE . Miara kąta BCE jest równa 106°.\nJaką miarę ma kąt AEC? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 148°\nB. 122°\nC. 74°\nD. 58°\n45°\n7\nC\nA\nB\nK\nM\nL\n55°\n49°\n7\nP\nR\nQ\n76°\nC\nE\nD\nB\nA\n106°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n11.Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n6) oblicza miary\nkątów, stosując przy\ntym poznane\nwłasności kątów\ni wielokątów.\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\nstosuje twierdzenie\no sumie kątów\ntrójkąta.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła\ni okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku\ni trapezu, rozpoznaje\nfigury\nosiowosymetryczne\ni wskazuje osie\nsymetrii figur;\n3) stosuje twierdzenie\no sumie kątów\nwewnętrznych\ntrójkąta.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, wiemy, że $|\\sphericalangle AED|=|\\sphericalangle ABC|=180^{\\circ}-106^{\\circ}=74^{\\circ}$ oraz $|\\sphericalangle AED|=|\\sphericalangle DAE|$. Można stąd obliczyć kąt trójkąta przy wierzchołku $E$, który wynosi $32^{\\circ}$. Zatem $|\\sphericalangle AEC|=148^{\\circ}$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym
DE
AE . Miara kąta BCE jest równa 106°.
Jaką miarę ma kąt AEC? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 148°
B. 122°
C. 74°
D. 58°
45°
7
C
A
B
K
M
L
55°
49°
7
P
R
Q
76°
C
E
D
B
A
106°
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
OMAP-100-1904
OMAP-100-1904

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
II. Wykorzystanie
i tworzenie informacji.
11.Obliczenia w
geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza miary
\n

kątów, stosując przy
tym poznane
własności kątów
i wielokątów.

\n
  1. Wielokąty, koła,
\n

okręgi. Uczeń:
stosuje twierdzenie
o sumie kątów
trójkąta.
III. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych,
\n

dobrze znanych
obiektów
matematycznych,
interpretowanie pojęć
matematycznych
i operowanie obiektami
matematycznymi.
KLASY IV-VI
IX. Wielokąty, koła
i okręgi. Uczeń:

\n
  1. zna najważniejsze
\n

własności kwadratu,
prostokąta, rombu,
równoległoboku
i trapezu, rozpoznaje
figury
osiowosymetryczne
i wskazuje osie
symetrii figur;

\n
  1. stosuje twierdzenie
\n

o sumie kątów
wewnętrznych
trójkąta.
Rozwiązanie
A

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, wiemy, że |∢AED|=|∢ABC|=180∘−106∘=74∘ oraz |∢AED|=|∢DAE|. Można stąd obliczyć kąt trójkąta przy wierzchołku E, który wynosi 32∘. Zatem |∢AEC|=148∘.

"}]}