{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy\nsześcian, a pozostałe odłożono.\nIle klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 150\nB. 125\nC. 78\nD. 53","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\n4) rozpoznaje\ni nazywa kwadrat,\nprostokąt, romb,\nrównoległobok, trapez\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość:\n[…]\nprostopadłościanu\nprzy danych\ndługościach\nkrawędzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"1. Zaczynamy od zrozumienia, ile klocków potrzebujemy, aby zbudować jak największy sześcian. Sześcian o boku długości $n$ składa się z $n^3$ klocków.\n\n2. Musimy znaleźć największe $n$, takie że $n^3 \\leq 203$. Aby to zrobić, obliczamy pierwiastek sześcienny z 203:\n$$ n = \\lfloor \\sqrt[3]{203} \\rfloor $$\n\n3. Obliczamy $\\sqrt[3]{203}$. Szacując, zaczniemy od:\n- $5^3 = 125$ (mniejsze od 203)\n- $6^3 = 216$ (większe niż 203)\nStąd wynika, że $n = 5$.\n\n4. Obliczamy ilość klocków potrzebnych do zbudowania sześcianu o boku 5:\n$$ 5^3 = 125 $$\n\n5. Teraz obliczamy, ile klocków pozostało po zbudowaniu sześcianu:\n$$ 203 - 125 = 78 $$\n\n6. Pozostałe klocki, które nie zostały użyte, to 78 sztuk. Na liście odpowiedzi jest to opcja C.\n\n**Odpowiedź:** 78","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
W koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy
sześcian, a pozostałe odłożono.
Ile klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 150
B. 125
C. 78
D. 53

","answer_text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymaganie
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymaganie
szczegółowe
III. Modelowanie
matematyczne.

\n
  1. Wielokąty, koła,
\n

okręgi. Uczeń:

\n
  1. rozpoznaje
\n

i nazywa kwadrat,
prostokąt, romb,
równoległobok, trapez
III. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych,
\n

dobrze znanych
obiektów
matematycznych,
interpretowanie pojęć
matematycznych
i operowanie obiektami
matematycznymi.
Klasy IV-VI
XI. Obliczenia
w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza objętość:
\n

[…]
prostopadłościanu
przy danych
długościach
krawędzi.
Rozwiązanie
C

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zrozumienia, ile klocków potrzebujemy, aby zbudować jak największy sześcian. Sześcian o boku długości n składa się z n3 klocków.
\n
  1. Musimy znaleźć największe n, takie że n3≤203. Aby to zrobić, obliczamy pierwiastek sześcienny z 203:
\n
n=⌊2033⌋
\n
  1. Obliczamy 2033. Szacując, zaczniemy od:
\n\n

Stąd wynika, że n=5.

\n
  1. Obliczamy ilość klocków potrzebnych do zbudowania sześcianu o boku 5:
\n
53=125
\n
  1. Teraz obliczamy, ile klocków pozostało po zbudowaniu sześcianu:
\n
203−125=78
\n
  1. Pozostałe klocki, które nie zostały użyte, to 78 sztuk. Na liście odpowiedzi jest to opcja C.
\n

Odpowiedź: 78

"}]}