{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nAdam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy\nwięcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy\nwszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody\n2. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\npoznane poprawne\nmetody\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba róż w bukiecie\n2x- liczba goździków w bukiecie\n4x - koszt róż w bukiecie\n3\n2 ⋅\nx\n- koszt goździków w bukiecie\n5,3\n35\n10\n35\n6\n4\nx\nx\nx\nx\nGdyby ten bukiet kosztował 35 zł, to zgodnie z warunkami zadania składałby się z 3,5 róż\ni 7 goździków. Liczby kwiatów w bukiecie muszą wyrażać się liczbami całkowitymi, zatem Adam za\ntaki bukiet nie mógł zapłacić 35 zł.\nII sposób\n„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.\nKoszt takiego bukietu: 1 4\n2 3\n10\n⋅+\n⋅=\nzł.\n35 zł : 10 zł = 3,5 bukietu\nNie można kupić 3,5 bukietu, zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.\nIII sposób\n„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.\nKoszt takiego bukietu: 4\n6\n10\n35 zł = 10 zł + 10 zł +10 zł + 5 zł - koszt jednego goździka i 2\n1 róży\nBukiet Adama nie mógł kosztować 35 zł.\nIV sposób\nLiczba\nróż\nLiczba\ngoździków\nKoszt bukietu\n2\n4\n2 4\n4 3\n20 zł\n35 zł\n⋅\n⋅\n≠\n3\n6\n3 4\n6 3\n30 zł\n35 zł\n⋅\n+ ⋅\n≠\n4\n8\n4 4\n8 3\n40 zł\n35 zł\n⋅\n+ ⋅\n≠\nOdpowiedź: Bukiet nie może kosztować 35 zł.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne uzasadnienie, że bukiet nie może kosztować 35 zł\n1 punkt\nzapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą\nlub\nzapisanie wyrażenia algebraicznego z jedną zmienną opisującego koszt zakupu bukietu\nlub\npoprawny sposób obliczenia kosztów zakupu co najmniej dwóch różnych bukietów spełniających\nwarunki zadania\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":"1. Zdefiniujemy zmienne. Niech \\( r \\) będzie liczbą róż, a zatem liczba goździków wynosi \\( 2r \\), ponieważ goździków jest 2 razy więcej niż róż.\\\n\n2. Obliczymy całkowity koszt róż i goździków. Koszt jednej róży to 4 zł, więc koszt wszystkich róż wynosi \\( 4r \\). Koszt jednego goździka to 3 zł, zatem koszt wszystkich goździków wynosi \\( 3 $\\cdot$ 2r = 6r \\).\\\n\n3. Suma kosztów wszystkich kwiatów w bukiecie to \\( 4r + 6r = 10r \\).\\\n\n4. Adam zapłacił 35 zł za cały bukiet, więc możemy zapisać równanie:\\\n\\[ 10r = 35 \\]\n\n5. Rozwiązujemy równanie, dzieląc obie strony przez 10:\\\n\\[ r = $\\frac{35}{10}$ = 3.5 \\]\n\n6. Ponieważ \\( r = 3.5 \\), oznacza to, że można kupić tylko 3.5 róży, co jest niemożliwe (liczba kwiatów musi być liczbą całkowitą).\\\n\n7. Dlatego nie można zamówić bukietu składającego się z całkowitej liczby kwiatów za 35 zł. Zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.\\\n\n**Odpowiedź:** Nie, Adam nie mógł zapłacić 35 zł.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy
więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy
wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.
OMAP-100-1904

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
IV. Rozumowanie
i tworzenie strategii.

\n
  1. Zadania tekstowe.
\n

Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania
\n

zadań osadzonych
w kontekście
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę z
zakresu arytmetyki
i geometrii oraz nabyte
umiejętności
rachunkowe, a także
własne poprawne
metody

\n
  1. Działania na
\n

liczbach naturalnych.
Uczeń:

\n
  1. szacuje wyniki
\n

działań.
IV. Rozumowanie
i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie
\n

prostego
rozumowania,
podawanie
argumentów
uzasadniających
poprawność
rozumowania,
rozróżnianie dowodu
od przykładu.
KLASY IV-VI
XIV. Zadania
tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązania
\n

zadań osadzonych
w kontekście
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę z
zakresu arytmetyki
i geometrii oraz nabyte
umiejętności
rachunkowe, a także
poznane poprawne
metody
II. Działania na
liczbach naturalnych.
Uczeń:

\n
  1. szacuje wyniki
\n

działań.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
x - liczba róż w bukiecie
2x- liczba goździków w bukiecie
4x - koszt róż w bukiecie
3
2 ⋅
x

\n\n

5,3
35
10
35
6
4
x
x
x
x
Gdyby ten bukiet kosztował 35 zł, to zgodnie z warunkami zadania składałby się z 3,5 róż
i 7 goździków. Liczby kwiatów w bukiecie muszą wyrażać się liczbami całkowitymi, zatem Adam za
taki bukiet nie mógł zapłacić 35 zł.
II sposób
„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.
Koszt takiego bukietu: 1 4
2 3
10
⋅+
⋅=
zł.
35 zł : 10 zł = 3,5 bukietu
Nie można kupić 3,5 bukietu, zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.
III sposób
„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.
Koszt takiego bukietu: 4
6
10
35 zł = 10 zł + 10 zł +10 zł + 5 zł - koszt jednego goździka i 2
1 róży
Bukiet Adama nie mógł kosztować 35 zł.
IV sposób
Liczba
róż
Liczba
goździków
Koszt bukietu
2
4
2 4
4 3
20 zł
35 zł
⋅
⋅
≠
3
6
3 4
6 3
30 zł
35 zł
⋅

\n\n

≠
4
8
4 4
8 3
40 zł
35 zł
⋅

\n\n

≠
Odpowiedź: Bukiet nie może kosztować 35 zł.
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawne uzasadnienie, że bukiet nie może kosztować 35 zł
1 punkt
zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą
lub
zapisanie wyrażenia algebraicznego z jedną zmienną opisującego koszt zakupu bukietu
lub
poprawny sposób obliczenia kosztów zakupu co najmniej dwóch różnych bukietów spełniających
warunki zadania
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zdefiniujemy zmienne. Niech r będzie liczbą róż, a zatem liczba goździków wynosi 2r, ponieważ goździków jest 2 razy więcej niż róż.\\
\n
  1. Obliczymy całkowity koszt róż i goździków. Koszt jednej róży to 4 zł, więc koszt wszystkich róż wynosi 4r. Koszt jednego goździka to 3 zł, zatem koszt wszystkich goździków wynosi 3$·$2r=6r.\\
\n
  1. Suma kosztów wszystkich kwiatów w bukiecie to 4r+6r=10r.\\
\n
  1. Adam zapłacił 35 zł za cały bukiet, więc możemy zapisać równanie:\\
\n
10r=35
\n
  1. Rozwiązujemy równanie, dzieląc obie strony przez 10:\\
\n
r=$3510$=3.5
\n
  1. Ponieważ r=3.5, oznacza to, że można kupić tylko 3.5 róży, co jest niemożliwe (liczba kwiatów musi być liczbą całkowitą).\\
\n
  1. Dlatego nie można zamówić bukietu składającego się z całkowitej liczby kwiatów za 35 zł. Zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.\\
\n

Odpowiedź: Nie, Adam nie mógł zapłacić 35 zł.

"}]}