{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/20","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nProstokątną działkę o powierzchni 3750 m2 podzielono na trzy prostokątne działki\no jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.\nJakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n11. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola:\nkwadratu, prostokąta,\nrombu,\nrównoległoboku,\ntrójkąta, trapezu\nprzedstawionych na\nrysunku (w tym na\nwłasnym rysunku\npomocniczym) oraz\nw sytuacjach\npraktycznych.\n6. Elementy algebry.\nUczeń:\n2) stosuje oznaczenia\nliterowe nieznanych\nwielkości liczbowych\ni zapisuje proste\nwyrażenie\nalgebraiczne na\npodstawie informacji\nosadzonych\nw kontekście\npraktycznym.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Stosowanie strategii\nwynikającej z treści\nzadania, tworzenie\nstrategii rozwiązania\nproblemu, również\nw rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz\ntakich, które\nwymagają\numiejętności łączenia\nwiedzy z różnych\ndziałów matematyki.\nKLASY VII I VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na\npole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu,\na także do\nwyznaczania długości\nodcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\na\nb\n2\nZatem wymiary działki przed podziałem można opisać jako 2a i 3a.\n25\n625\n3750\n6\n3750\n2\n3\n2\n2\n⋅\na\na\na\na\na\n75\n25\n3\n3\n50\n25\n2\n2\n⋅\n⋅\na\na\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\nII sposób\na\nb\n2\nZatem wymiary każdej małej działki można opisać jako 2a i a.\n3750 3\n1250\n:\n25\n625\n1250\n2\n1250\n2\n2\n2\n⋅\na\na\na\na\na\nWymiary działki przed podziałem:\n75\n50\n25\n50\n25\n2\n2\n⋅\nb\na\na\nb\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\nIII sposób\nSkoro\na\nb\n2\n, to każda z trzech prostokątnych działek składa się z dwóch działek kwadratowych o\nboku a, stąd\n625\n6\n:\n3750\n25\n625\n2\na\na\nWymiary działki przed podziałem:\n75\n50\n25\n50\n25\n2\n2\n⋅\nb\na\na\nb\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\na\na\nb\na\nb\na\na\nb\na\nb\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie wymiarów działki przed podziałem (50 m, 75 m)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia jednego wymiaru prostokąta\n1 punkt\nustalenie, że długości wymiarów małej działki pozostają w stosunku 2:1\nlub\nustalenie, że długości wymiarów dużej działki pozostają w stosunku 3:2\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwagi:\nJeżeli uczeń podaje wymiary działki przed podziałem bez przedstawienia sposobu ich\nobliczenia, to otrzymuje 1 punkt.\nNie oceniamy stosowania jednostek.","solution":"1. $b = 2a$\n\n2. Wymiary działki przed podziałem można opisać jako $2a$ i $3a$.\n\n3. $3a \\cdot 2a = 3750$\n\n4. $6a^2 = 3750$\n\n5. $a^2 = 625$\n\n6. $a = 25$\n\n7. $2a = 2 \\cdot 25 = 50$\n\n8. $3a = 3 \\cdot 25 = 75$\n\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 20. (0-3)
Prostokątną działkę o powierzchni 3750 m2 podzielono na trzy prostokątne działki
o jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.
Jakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.
OMAP-100-1904

","answer_text_html":"

Zadanie 20. (0-3)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymaganie
szczegółowe
IV. Rozumowanie
i tworzenie strategii.

\n
  1. Obliczenia
\n

w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza pola:
\n

kwadratu, prostokąta,
rombu,
równoległoboku,
trójkąta, trapezu
przedstawionych na
rysunku (w tym na
własnym rysunku
pomocniczym) oraz
w sytuacjach
praktycznych.

\n
  1. Elementy algebry.
\n

Uczeń:

\n
  1. stosuje oznaczenia
\n

literowe nieznanych
wielkości liczbowych
i zapisuje proste
wyrażenie
algebraiczne na
podstawie informacji
osadzonych
w kontekście
praktycznym.
IV. Rozumowanie
i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii
\n

wynikającej z treści
zadania, tworzenie
strategii rozwiązania
problemu, również
w rozwiązaniach
wieloetapowych oraz
takich, które
wymagają
umiejętności łączenia
wiedzy z różnych
działów matematyki.
KLASY VII I VIII
IX. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na
\n

pole trójkąta,
prostokąta, kwadratu,
równoległoboku,
rombu, trapezu,
a także do
wyznaczania długości
odcinków […].
Przykładowe rozwiązania
I sposób
a
b
2
Zatem wymiary działki przed podziałem można opisać jako 2a i 3a.
25
625
3750
6
3750
2
3
2
2
⋅
a
a
a
a
a
75
25
3
3
50
25
2
2
⋅
⋅
a
a
Odpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.
II sposób
a
b
2
Zatem wymiary każdej małej działki można opisać jako 2a i a.
3750 3
1250
:
25
625
1250
2
1250
2
2
2
⋅
a
a
a
a
a
Wymiary działki przed podziałem:
75
50
25
50
25
2
2
⋅
b
a
a
b
Odpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.
III sposób
Skoro
a
b
2
, to każda z trzech prostokątnych działek składa się z dwóch działek kwadratowych o
boku a, stąd
625
6
:
3750
25
625
2
a
a
Wymiary działki przed podziałem:
75
50
25
50
25
2
2
⋅
b
a
a
b
Odpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.
a
a
b
a
b
a
a
b
a
b
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie wymiarów działki przed podziałem (50 m, 75 m)
2 punkty
poprawny sposób obliczenia jednego wymiaru prostokąta
1 punkt
ustalenie, że długości wymiarów małej działki pozostają w stosunku 2:1
lub
ustalenie, że długości wymiarów dużej działki pozostają w stosunku 3:2
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwagi:
Jeżeli uczeń podaje wymiary działki przed podziałem bez przedstawienia sposobu ich
obliczenia, to otrzymuje 1 punkt.
Nie oceniamy stosowania jednostek.

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. b=2a
\n
  1. Wymiary działki przed podziałem można opisać jako 2a i 3a.
\n
  1. 3a·2a=3750
\n
  1. 6a2=3750
\n
  1. a2=625
\n
  1. a=25
\n
  1. 2a=2·25=50
\n
  1. 3a=3·25=75
\n

Odpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.

"}]}