{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/21","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPaweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm\n(rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej\nlinią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC\nwzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez PRST (rysunek II).\nRysunek I\nRysunek II\nOblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST. Zapisz obliczenia.\nS\nT\nP\nR\nC\n16 cm\nA\nB\n12 cm\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania zasad oceniania\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nOMAP-100-1904\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\n0\n1\n2\n3\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nPP\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nPF\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nFF\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nFP\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\nNr\nzad.\nPunkty\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n11. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa\n(bez twierdzenia\nodwrotnego).\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o podanych\ndługościach boków.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - długość przeciwprostokątnej\n122 + 162 = x2\nx = 20 cm\n20 cm : 2 = 10 cm\ny2+ 82 = 102\ny = 6 cm\n12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm\n- obwód trójkąta ABC\n6 cm + 12 cm + 10 cm + 6 cm + 10 cm = 44 cm\n- obwód trapezu PRST\n48 cm - 44 cm = 4 cm\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.\nII sposób\nx - długość przeciwprostokątnej\n122 + 162 = x2\nx = 20 cm\n20 cm : 2 = 10 cm\ny2 + 82 = 102\ny = 6 cm\n16 cm - 2 · 6 cm = 4 cm\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.\n16 cm\n12 cm\nx\ny\nA\nB\nC\n16 cm\n12 cm\nx\ny\nA\nB\nC\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie różnicy obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST (4 cm)\n2 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia obwodu trójkąta ABC i obwodu trapezu PRST\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia różnicy między obwodami trójkąta ABC i trapezu\nPRST\nlub\nobliczenie obwodu trapezu (44)\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości przeciwprostokątnej trójkąta ABC\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nNie oceniamy jednostek.","solution":"Obliczenia:\n\n1. $x$ - długość przeciwprostokątnej.\n\n2. $12^2 + 16^2 = x^2$\n\n3. $x = 20 \\, \\text{cm}$\n\n4. $20 \\, \\text{cm} : 2 = 10 \\, \\text{cm}$\n\n5. $y^2 + 8^2 = 10^2$\n\n6. $y = 6 \\, \\text{cm}$\n\n7. Obwód trójkąta $ABC$: $12 \\, \\text{cm} + 16 \\, \\text{cm} + 20 \\, \\text{cm} = 48 \\, \\text{cm}$\n\n8. Obwód trapezu $PRST$: $6 \\, \\text{cm} + 12 \\, \\text{cm} + 6 \\, \\text{cm} + 10 \\, \\text{cm} + 10 \\, \\text{cm} = 44 \\, \\text{cm}$\n\n9. Różnica obwodów: $48 \\, \\text{cm} - 44 \\, \\text{cm} = 4 \\, \\text{cm}$\n\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta $ABC$ i trapezu $PRST$ jest równa 4 cm.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 21. (0-3)
Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm
(rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej
linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC
wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez PRST (rysunek II).
Rysunek I
Rysunek II
Oblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST. Zapisz obliczenia.
S
T
P
R
C
16 cm
A
B
12 cm
OMAP-100-1904
OMAP-100-1904
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
15
7
8
9
10
Odpowiedzi
Nr
zad.
20
19
18
17
16
21
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
Uprawnienia ucznia do:
dostosowania zasad oceniania
nieprzenoszenia odpowiedzi na kartę
WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
OMAP-100-1904
KOD UCZNIA
WYPEŁNIA UCZEŃ
PESEL
0
1
2
3
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
PP
PP
PP
AC
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
PF
PF
PF
AD
D
D
D
D
D
D
D
E
FF
FF
FF
BD
D
D
D
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
FP
FP
FP
BC
miejsce
na naklejkę
Nr
zad.
Punkty
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora

","answer_text_html":"

Zadanie 21. (0-3)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymaganie
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
III. Modelowanie
matematyczne.

\n
  1. Obliczenia
\n

w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza obwód
\n

wielokąta o danych
długościach boków.
III. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu
\n

matematycznego do
prostej sytuacji oraz
budowanie go
w różnych
kontekstach, także
w kontekście
praktycznym.
Klasy VII i VIII
VIII. Własności figur
geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje
\n

w sytuacjach
praktycznych
twierdzenie Pitagorasa
(bez twierdzenia
odwrotnego).
Klasy IV-VI
XI. Obliczenia
w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza obwód
\n

wielokąta o podanych
długościach boków.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
x - długość przeciwprostokątnej
122 + 162 = x2
x = 20 cm
20 cm : 2 = 10 cm
y2+ 82 = 102
y = 6 cm
12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm

\n\n

6 cm + 12 cm + 10 cm + 6 cm + 10 cm = 44 cm

\n\n

48 cm - 44 cm = 4 cm
Odpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.
II sposób
x - długość przeciwprostokątnej
122 + 162 = x2
x = 20 cm
20 cm : 2 = 10 cm
y2 + 82 = 102
y = 6 cm
16 cm - 2 · 6 cm = 4 cm
Odpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.
16 cm
12 cm
x
y
A
B
C
16 cm
12 cm
x
y
A
B
C
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie różnicy obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST (4 cm)
2 punkty
przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia obwodu trójkąta ABC i obwodu trapezu PRST
lub
przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia różnicy między obwodami trójkąta ABC i trapezu
PRST
lub
obliczenie obwodu trapezu (44)
1 punkt
przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości przeciwprostokątnej trójkąta ABC
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga:
Nie oceniamy jednostek.

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Obliczenia:

\n
  1. x - długość przeciwprostokątnej.
\n
  1. 122+162=x2
\n
  1. x=20cm
\n
  1. 20cm:2=10cm
\n
  1. y2+82=102
\n
  1. y=6cm
\n
  1. Obwód trójkąta ABC: 12cm+16cm+20cm=48cm
\n
  1. Obwód trapezu PRST: 6cm+12cm+6cm+10cm+10cm=44cm
\n
  1. Różnica obwodów: 48cm−44cm=4cm
\n

Odpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.

"}]}