{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDla dowolnych liczb\n0\nx >\n,\n1\nx ≠,\n0\ny > ,\n1\ny ≠ wartość wyrażenia (\n) (\n)\n1\n1\nlog\nlog y\nx y\nx\n⋅\njest\nrówna\nA.\nx y\n⋅\nB.\ny\nx ⋅\n1\nC.\n1\nD.\n1\nDla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia (log_{1/x} y)⋅(log_{1/y} x) jest równa A. x⋅y; B. 1/ x⋅y; C. -1; D. 1.","answer":"D","answer_text":"p\n2\nq\n)\n1\n⋅\nAB","solution":"Poprawnie, wartość wyrażenia $\\left(\\log_\\frac{1}{x} y\\right) \\cdot \\left(\\log_\\frac{1}{y} x\\right)$ jest równa $1$, ponieważ można zastosować własność logarytmów: $\\left(\\log_\\frac{1}{x} y\\right) = \\frac{\\log y}{\\log x^{-1}}$ oraz $\\left(\\log_\\frac{1}{y} x\\right) = \\frac{\\log x}{\\log y^{-1}}$, więc ich iloczyn jest równy $1$.","image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. (0-1)
Dla dowolnych liczb
0
x >
,
1
x ≠,
0
y > ,
1
y ≠ wartość wyrażenia (
) (
)
1
1
log
log y
x y
x
⋅
jest
równa
A.
x y
⋅
B.
y
x ⋅
1
C.
1
D.
1
Dla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia (log_{1/x} y)⋅(log_{1/y} x) jest równa A. x⋅y; B. 1/ x⋅y; C. -1; D. 1.

","answer_text_html":"

p
2
q
)
1
⋅
AB

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-1.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, wartość wyrażenia (log1xy)·(log1yx) jest równa 1, ponieważ można zastosować własność logarytmów: (log1xy)=logylogx−1 oraz (log1yx)=logxlogy−1, więc ich iloczyn jest równy 1.

"}]}