{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-6)\nDane są okręgi o równaniach\n2\n2\n12\n8\n43\n0\nx\ny\nx\ny\ni\n2\n2\n2\n2\n4\n77\n0\nx\ny\nax\ny\na\nWyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt\nwspólny. Rozważ wszystkie przypadki.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.\nMaks. liczba pkt\n6\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R\nDane są okręgi o równaniach x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0 i x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 - 77 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.","answer":null,"answer_text":"5\n3\n1","solution":"$a = 6 + 6\\sqrt{3}$ lub $a = 6 - 6\\sqrt{3}$ lub $a = 6$","image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-11.svg","topics":"analityczna","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-6)
Dane są okręgi o równaniach
2
2
12
8
43
0
x
y
x
y
i
2
2
2
2
4
77
0
x
y
ax
y
a
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt
wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

\n

MMA_1R
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
11.
Maks. liczba pkt
6
Uzyskana liczba pkt

\n

MMA_1R
Dane są okręgi o równaniach x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0 i x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 - 77 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

","answer_text_html":"

5
3
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-11.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a=6+63 lub a=6−63 lub a=6

"}]}