{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-7)\nRozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości\n2.\nV =\nWyznacz\ndługości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej\njest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.\nMaks. liczba pkt\n7\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nRozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V = 2. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.","answer":"N","answer_text":null,"solution":"Najmniejsze pole powierzchni całkowitej równe $6\\sqrt{3}$ ma graniastosłup prawidłowy trójkątny o wymiarach: krawędź podstawy $a = 2$ i wysokość $h = \\dfrac{2\\sqrt{3}}{3}$.","image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-15.svg","topics":"optymalizacja","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15. (0-7)
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości
2.
V =
Wyznacz
długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej
jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

\n

MMA_1R
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
15.
Maks. liczba pkt
7
Uzyskana liczba pkt

\n

MMA_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V = 2. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-15.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Najmniejsze pole powierzchni całkowitej równe 63 ma graniastosłup prawidłowy trójkątny o wymiarach: krawędź podstawy a=2 i wysokość h=233.

"}]}