{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba\n2\n2\ncos 105\nsin 105\n°-\n° jest równa\nA.\n3\n2\nB.\n1\n2\nC. 1\n2\nD.\n3\n2\nLiczba cos^2 105° - sin^2 105° jest równa A.-√3/2}; B. -1/2; C. 1/2; D. √3/2.","answer":"A","answer_text":"x\n2219\n. Zatem układ równań\n\n2\nma dokładnie jedno","solution":"Poprawnie, liczba $\\cos^2 105^\\circ - \\sin^2 105^\\circ$ jest równa $\\cos(2\\cdot105^\\circ)$ czyli $\\cos210^\\circ$. Ze wzorów redukcyjnych mamy, że $\\cos210^\\circ =\\cos(180^\\circ+30^\\circ)= -\\cos30^\\circ=-\\frac{\\sqrt3}{2}$.","image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg","topics":"trygonometria","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Liczba
2
2
cos 105
sin 105
°-
° jest równa
A.
3
2
B.
1
2
C. 1
2
D.
3
2
Liczba cos^2 105° - sin^2 105° jest równa A.-√3/2}; B. -1/2; C. 1/2; D. √3/2.

","answer_text_html":"

x
2219
. Zatem układ równań

2
ma dokładnie jedno

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, liczba cos2105∘−sin2105∘ jest równa cos(2·105∘) czyli cos210∘. Ze wzorów redukcyjnych mamy, że cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32.

"}]}