{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-1)\nZdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo\n(\n)\nP B′\nzdarzenia\n,\nB′ przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1\n4 . Ponadto prawdopodobieństwo\nwarunkowe (\n)\n1\n5\nP A B =\n. Wynika stąd, że\nA. (\n)\n1\n20\nP A\nB\n∩\nB.\n(\n)\n4\n15\nP A\nB\n∩\nC. (\n)\n3\n20\nP A\nB\n∩\nD. (\n)\n4\n5\nP A\nB\n∩\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS\n\nMMA_1R\nZdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B', przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1/4. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) = 1/5. Wynika stąd, że A. P(A∩B) = 1/20; B. P(A∩B) = 4/15; C. P(A∩B) = 3/20; D. P(A∩B) = 4/5.","answer":"C","answer_text":"3\n6\na\n2\n72\na\n864\n)\n4 4\n⋅\n(\na\n2\n12\na\n72\n) (\n⋅\na\n4\n144\na\n2\n9072\n)\n0.","solution":"Poprawnie, obliczamy $P(A \\cap B)$ jako $P(A | B) \\cdot P(B)$, co daje $P(A \\cap B) ={\\small \\displaystyle} \\small\\displaystyle\\frac{1}{5} \\cdot \\frac{3}{4} = \\frac{3}{20}$, więc odpowiedź jest poprawna.","image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo
(
)
P B′
zdarzenia
,
B′ przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1
4 . Ponadto prawdopodobieństwo
warunkowe (
)
1
5
P A B =
. Wynika stąd, że
A. (
)
1
20
P A
B
∩
B.
(
)
4
15
P A
B
∩
C. (
)
3
20
P A
B
∩
D. (
)
4
5
P A
B
∩

\n

MMA_1R
BRUDNOPIS

\n

MMA_1R
Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B', przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1/4. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) = 1/5. Wynika stąd, że A. P(A∩B) = 1/20; B. P(A∩B) = 4/15; C. P(A∩B) = 3/20; D. P(A∩B) = 4/5.

","answer_text_html":"

3
6
a
2
72
a
864
)
4 4
⋅
(
a
2
12
a
72
) (
⋅
a
4
144
a
2
9072
)
0.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, obliczamy P(A∩B) jako P(A|B)·P(B), co daje P(A∩B)=15·34=320, więc odpowiedź jest poprawna.

"}]}