{"id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nDany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |\nAC\nBC\n. Na ramieniu AC tego trójkąta\nwybrano punkt M ( M\nA\n≠\ni M\nC\n≠\n), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że\nAM\nCN\n. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego\ntrójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że\n1\n2\nST\nAB\n\nMMA_1R\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R\nDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M≠A i M≠C), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że |AM| = |CN|. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że |ST| = 1/2|AB|.","answer":null,"answer_text":"11\nn\n2\nn\nlim\nn\nlim\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-9.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-3)<br>Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |<br>AC<br>BC<br>. Na ramieniu AC tego trójkąta<br>wybrano punkt M ( M<br>A<br>≠<br>i M<br>C<br>≠<br>), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że<br>AM<br>CN<br>. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego<br>trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że<br>1<br>2<br>ST<br>AB</p>\n<p>MMA_1R<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>9.<br>Maks. liczba pkt<br>3<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>MMA_1R<br>Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M≠A i M≠C), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że |AM| = |CN|. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że |ST| = 1/2|AB|.</p>","answer_text_html":"<p>11<br>n<br>2<br>n<br>lim<br>n<br>lim<br>1</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/sol-9.svg"}]}