{"id":"matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (3 pkt)\nDany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym\n. Na ramieniu AC tego trójkąta\nwybrano punkt M ( M\nA\n≠\ni M\nC\n≠\n), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że\n. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego\ntrójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że\n1\n2\nST\nAB\nAC\nBC\nAM\nCN\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"3\n2\n)\n⋅\n2\n2\n11 2\n⋅-\n2 2\n(\nm\n1\n)\n0\ni\n2\n⋅-\n(\n1\n)\n3\n(\nm\n3\n2\n) (\n⋅-\n1\n)\n2\n11\n⋅-\n(\n1\n)\n2 2\n(\nm\n1\n)\n6","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (3 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym
. Na ramieniu AC tego trójkąta
wybrano punkt M ( M
A
≠
i M
C
≠
), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że
. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego
trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że
1
2
ST
AB
AC
BC
AM
CN

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
3.
Maks. liczba pkt
3
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R

","answer_text_html":"

3
2
)
⋅
2
2
11 2
⋅-
2 2
(
m
1
)
0
i
2
⋅-
(
1
)
3
(
m
3
2
) (
⋅-
1
)
2
11
⋅-
(
1
)
2 2
(
m
1
)
6

","solutions":[]}