{"id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2019,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nLiczba przeciwna do liczby 1\n3\n2\nh jest równa\nA. 4\n2 3\nB. 4\n2 3\nC. 4\n2 3\nD. 4\n2 3","answer":"D","answer_text":"1 =\ni x\n8\n12\n8\n2\n5\n2 =\nSzkicujemy wykres trójmianu kwadratowego, uwzględniając obliczone pierwiastki i odpowiedni\nzwrot ramion paraboli:\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności na jeden z podanych sposobów:\n,\n,\nx\n2\n1\n2\n5\n,\n3\n3\n! -\nj\n• x\n2\n1\nG\nlub x\n2\n5\nH\n• graficznie z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów:\nII sposób\nPrzekształcamy nierówność kwadratową do postaci równoważnej\nx\n2\n3\n4\n2 H\nh\ni dalej\ndo\npostaci\nalternatywy\ndwóch\nnierówności\nliniowych:\nx\n2\n3\n2\nH\nlub\nx\n2\n3\n2\nG\n(lub nierówności |2x -3| H 2). Rozwiązujemy każdą z nierówności i otrzymujemy rozwiązanie, np.\nw postaci: x\n2\n5\nH\nlub x\n2\n1\nG\nIII sposób\nKorzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów:\nx\nx\nx\nx\nx\n2\n3\n4\n2\n3\n2\n2\n3\n2\n4\n2\n5\n2\n1\n2\nh\nh\nh\nj\nj. Zatem nierówność\nx\n2\n3\n4\n0\n2\nH\nh\nzachodzi dla x\n2\n5\nH\noraz dla x\n2\n1\nG\n1\n2\n5\n2\n0\n1\nx\n1\n2\n5\n2\n7 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy:\nobliczy pierwiastki trójmianu y\nx\nx\n4\n12\n5\n2\n+ : x\n2\n1\n1 =\ni x\n2\n5\n2 =\ni na tym poprzestanie lub\nbłędnie zapisze rozwiązanie nierówności\nalbo\nobliczy dwa różne pierwiastki trójmianu z błędami i konsekwentnie rozwiąże nierówność\nkwadratową\nalbo\nprzekształci nierówność do postaci alternatywy: x\n2\n3\n2\nH\nlub x\n2\n3\n2\nG\n- , a następnie rozwiąże\npoprawnie jedną z nich x\n2\n5\nH\nlub x\n2\n1\nG\nalbo\nprzekształci nierówność do postaci |2x -3| H 2\nalbo\nskorzysta ze wzoru na różnicę kwadratów\nx\n2\n3\n2\n2\n2\nh\ni przekształci nierówność do postaci:\nx\nx\n4\n2\n5\n2\n1\n0\nH\n`j\nj\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy wyznaczy bezbłędnie zbiór rozwiązań nierówności.\nZadanie 26. (0-2)\nDla kąta ostrego a dany jest cos\n3\n2\na =\n. Oblicz wartość wyrażenia\n1\ntg2a + .\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie reprezentacji.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. (0-1)
Liczba przeciwna do liczby 1
3
2
h jest równa
A. 4
2 3
B. 4
2 3
C. 4
2 3
D. 4
2 3

","answer_text_html":"

1 =
i x
8
12
8
2
5
2 =
Szkicujemy wykres trójmianu kwadratowego, uwzględniając obliczone pierwiastki i odpowiedni
zwrot ramion paraboli:
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności na jeden z podanych sposobów:
,
,
x
2
1
2
5
,
3
3
! -
j
• x
2
1
G
lub x
2
5
H
• graficznie z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów:
II sposób
Przekształcamy nierówność kwadratową do postaci równoważnej
x
2
3
4
2 H
h
i dalej
do
postaci
alternatywy
dwóch
nierówności
liniowych:
x
2
3
2
H
lub
x
2
3
2
G
(lub nierówności |2x -3| H 2). Rozwiązujemy każdą z nierówności i otrzymujemy rozwiązanie, np.
w postaci: x
2
5
H
lub x
2
1
G
III sposób
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów:
x
x
x
x
x
2
3
4
2
3
2
2
3
2
4
2
5
2
1
2
h
h
h
j
j. Zatem nierówność
x
2
3
4
0
2
H
h
zachodzi dla x
2
5
H
oraz dla x
2
1
G
1
2
5
2
0
1
x
1
2
5
2
7 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy:
obliczy pierwiastki trójmianu y
x
x
4
12
5
2

\n\n

2
1
1 =
i x
2
5
2 =
i na tym poprzestanie lub
błędnie zapisze rozwiązanie nierówności
albo
obliczy dwa różne pierwiastki trójmianu z błędami i konsekwentnie rozwiąże nierówność
kwadratową
albo
przekształci nierówność do postaci alternatywy: x
2
3
2
H
lub x
2
3
2
G

\n\n

poprawnie jedną z nich x
2
5
H
lub x
2
1
G
albo
przekształci nierówność do postaci |2x -3| H 2
albo
skorzysta ze wzoru na różnicę kwadratów
x
2
3
2
2
2
h
i przekształci nierówność do postaci:
x
x
4
2
5
2
1
0
H
`j
j
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy wyznaczy bezbłędnie zbiór rozwiązań nierówności.
Zadanie 26. (0-2)
Dla kąta ostrego a dany jest cos
3
2
a =
. Oblicz wartość wyrażenia
1
tg2a + .
II. Wykorzystanie
i interpretowanie reprezentacji.

","solutions":[]}