{"id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2019,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba odwrotna do liczby \n5\n5\n5\n,\n,\n3\n1 2 3\n0 8\n$\nh\njest równa\nA. -5.\nB. 5.\nC. 5\n1 .\nD.\n5\n1","answer":"C","answer_text":"2 9\n6\n3\n1\n0\n$\n. Najmniejsza wartość tej funkcji jest równa 0, a zatem nierówność jest prawdziwa\ndla dowolnej liczby rzeczywistej. A zatem teza twierdzenia jest prawdziwa dla dowolnej liczby\nrzeczywistej ujemnej.\nIV sposób\nPrzekształcamy lewą stronę danej nierówności:\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\n9\n1\n9\n1\n9\n1\n6\n6\n3\n1\n6\n0\n6\n6\nL\nP\n2\n2\n2\nG\na\nk\nh\nPo przekształceniu otrzymujemy prawą stronę danej nierówności; znak nierówności możemy wstawić,\ngdyż  x\n3\n1\n0\n2 H\nh\ni x\nx\nx\n0\n3\n1\n0\n2\n&\n1\nG\nh\n12 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy:\nzapisze nierówność w postaci równoważnej\nx\nx\n3\n1\n0\n2\nG\nh\nalbo\nx\n3\n1\n0\n2 H\nh\nalbo\nzapisze nierówność w postaci równoważnej x\nx\n9\n6\n1\n0\n2\nH\ni obliczy wyróżnik\n0\nT = lub poda\nwspółrzędne wierzchołka paraboli.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy przeprowadzi pełny dowód, uwzględniając informację o równoważnym przekształceniu tezy oraz\nwniosek wynikający z równoważności otrzymanego wyrażenia oraz tezy.\nZadanie 30. (0-3)\nW kwadracie ABCD, w którym punkt E jest środkiem boku CD, poprowadzono przekątną BD\ni odcinek AE, które przecięły się w punkcie P. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ABP i DEP stanowi\n12","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Liczba odwrotna do liczby
5
5
5
,
,
3
1 2 3
0 8
$
h
jest równa
A. -5.
B. 5.
C. 5
1 .
D.
5
1

","answer_text_html":"

2 9
6
3
1
0
$
. Najmniejsza wartość tej funkcji jest równa 0, a zatem nierówność jest prawdziwa
dla dowolnej liczby rzeczywistej. A zatem teza twierdzenia jest prawdziwa dla dowolnej liczby
rzeczywistej ujemnej.
IV sposób
Przekształcamy lewą stronę danej nierówności:
x
x
x
x
x
x
x
x
9
1
9
1
9
1
6
6
3
1
6
0
6
6
L
P
2
2
2
G
a
k
h
Po przekształceniu otrzymujemy prawą stronę danej nierówności; znak nierówności możemy wstawić,
gdyż  x
3
1
0
2 H
h
i x
x
x
0
3
1
0
2
&
1
G
h
12 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy:
zapisze nierówność w postaci równoważnej
x
x
3
1
0
2
G
h
albo
x
3
1
0
2 H
h
albo
zapisze nierówność w postaci równoważnej x
x
9
6
1
0
2
H
i obliczy wyróżnik
0
T = lub poda
współrzędne wierzchołka paraboli.
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy przeprowadzi pełny dowód, uwzględniając informację o równoważnym przekształceniu tezy oraz
wniosek wynikający z równoważności otrzymanego wyrażenia oraz tezy.
Zadanie 30. (0-3)
W kwadracie ABCD, w którym punkt E jest środkiem boku CD, poprowadzono przekątną BD
i odcinek AE, które przecięły się w punkcie P. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ABP i DEP stanowi
12

","solutions":[]}