{"id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa","number":"9","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2019,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 5, a przeciwprostokątna ma\ndługość 13. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy\nA. 13\n12 .\nB. 13\n5 .\nC. 13\n5 .\nD. 12\n5 .","answer":"A","answer_text":"9 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nZadanie 27. (0-2)\nZe zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 losujemy dwa razy po jednej liczbie bez\nzwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby\nsą podzielne przez 3.\nIII. Modelowanie matematyczne. 10.3. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa\ni kombinatoryka.\nZdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach,\nstosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.\nPrzykładowe rozwiązanie\nW zbiorze liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 znajduje się 29\n9\n20\nliczb. Wśród\nnich liczby podzielne przez 3 to: 12, 15, 18, 21, 24, 27. Jest ich 6.\nLiczba wszystkich zdarzeń elementarnych w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym losowaniu\nliczb bez zwracania ze zbioru 20-elementowego jest równa\n20 19\n380\n$\nX =\n. Liczba wszystkich\nzdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A to A\n6 5\n30\n$\nW doświadczeniu mamy do czynienia z modelem klasycznym (zdarzenia elementarne są jednakowo\nprawdopodobne), a więc obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A, korzystając z definicji\nklasycznej: P A\nA\n380\n30\n38\n3\nX\n^ h\nUwaga\nObliczanie iloczynów 20 19\n$\noraz 6 5\n$ jest zbędne - ułamki można skracać:\nP A\n20 19\n6 5\n2 19\n3\n38\n3\n$\n$\n$\n^ h\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy wyznaczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia\n20 19\n380\n$\nX =\nalbo liczbę\nwszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A: A\n6 5\n30\n$\n(przy czym może je\nzostawić w postaci iloczynów).\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A: P A\n38\n3\n^ h\nZadanie 28. (0-2)\nW ciągu arytmetycznym an\nh, określonym dla n\n1\nH , dane są wyrazy\n2\na2 = - i a\n7\n5 = . Oblicz sumę\nwyrazów tego ciągu od piątego do dwudziestego.\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n5.3. Ciągi.\nZdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych\nwyrazów ciągu arytmetycznego.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nDane wyrazy ciągu arytmetycznego i zastosowanie wzoru na n-ty wyraz tego ciągu daje układ równań\na\nr\n2\n1 + =-\na\nr\n4\n7\n1 +\n(\n, z którego, po odjęciu równań stronami, otrzymujemy 3r = 9. Rozwiązanie tego układu\nto r = 3 i a\n5\n1 =- .\n10 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSumę wyrazów tego ciągu od piątego do dwudziestego obliczamy, korzystając ze wzoru na sumę n\npoczątkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.\nSuma ta jest równa:\nS\nS\n2\n2\n5\n19 3 20\n2\n2\n5\n3 3 4\n47 10\n1\n2\n470\n2\n472\n20\n4\n$\n$\n$\n$\n$\n$\n$\n$\nh\nh\nh\nII sposób\nDla ciągu arytmetycznego możemy zapisać równanie a\nr\na\n3\n2\n5\n, czyli\nr\n2\n3\n7\n= i dalej r\n3\nWyrazy od piątego do dwudziestego ciągu an\nh, których sumę należy obliczyć, można potraktować\njako kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego bn\nh, w którym b\na\n7\n1\n5\n= i b\na\na\nr\n15\n16\n20\n5\n7","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-nowa-era-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (0-1)
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 5, a przeciwprostokątna ma
długość 13. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy
A. 13
12 .
B. 13
5 .
C. 13
5 .
D. 12
5 .

","answer_text_html":"

9 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Zadanie 27. (0-2)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 losujemy dwa razy po jednej liczbie bez
zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby
są podzielne przez 3.
III. Modelowanie matematyczne. 10.3. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa
i kombinatoryka.
Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach,
stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Przykładowe rozwiązanie
W zbiorze liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 znajduje się 29
9
20
liczb. Wśród
nich liczby podzielne przez 3 to: 12, 15, 18, 21, 24, 27. Jest ich 6.
Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym losowaniu
liczb bez zwracania ze zbioru 20-elementowego jest równa
20 19
380
$
X =
. Liczba wszystkich
zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A to A
6 5
30
$
W doświadczeniu mamy do czynienia z modelem klasycznym (zdarzenia elementarne są jednakowo
prawdopodobne), a więc obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A, korzystając z definicji
klasycznej: P A
A
380
30
38
3
X
^ h
Uwaga
Obliczanie iloczynów 20 19
$
oraz 6 5
$ jest zbędne - ułamki można skracać:
P A
20 19
6 5
2 19
3
38
3
$
$
$
^ h
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy wyznaczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia
20 19
380
$
X =
albo liczbę
wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A: A
6 5
30
$
(przy czym może je
zostawić w postaci iloczynów).
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A: P A
38
3
^ h
Zadanie 28. (0-2)
W ciągu arytmetycznym an
h, określonym dla n
1
H , dane są wyrazy
2
a2 = - i a
7
5 = . Oblicz sumę
wyrazów tego ciągu od piątego do dwudziestego.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
5.3. Ciągi.
Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych
wyrazów ciągu arytmetycznego.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Dane wyrazy ciągu arytmetycznego i zastosowanie wzoru na n-ty wyraz tego ciągu daje układ równań
a
r
2
1 + =-
a
r
4
7
1 +
(
, z którego, po odjęciu równań stronami, otrzymujemy 3r = 9. Rozwiązanie tego układu
to r = 3 i a
5
1 =- .
10 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Sumę wyrazów tego ciągu od piątego do dwudziestego obliczamy, korzystając ze wzoru na sumę n
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Suma ta jest równa:
S
S
2
2
5
19 3 20
2
2
5
3 3 4
47 10
1
2
470
2
472
20
4
$
$
$
$
$
$
$
$
h
h
h
II sposób
Dla ciągu arytmetycznego możemy zapisać równanie a
r
a
3
2
5
, czyli
r
2
3
7
= i dalej r
3
Wyrazy od piątego do dwudziestego ciągu an
h, których sumę należy obliczyć, można potraktować
jako kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego bn
h, w którym b
a
7
1
5
= i b
a
a
r
15
16
20
5
7

","solutions":[]}